The Reference Effects on Online Retailer's Ordering Decision with Consumer Product Returns
刘陈丽 LIU Chen-li；谢庆红 XIE Qing-hong；季逸清 JI Yi-qing
（南京工业大学经济与管理学院，南京 211816）
（School of Economics and Management，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，China）
摘要：针对存在退货、决策者非完全理性人的情况，引入退货率、退货成本、参考销售价格和参考批发价格，建立了含有参考效应的线上零售商订货决策模型。理论分析表明：订货量随退货率和退货成本的增加而减少，随参考销售价格增加而减少，随参考批发价格增加而增加；且参考效应下的订货量总是偏离完全理性时的最优订货量。最后，算例分析表明低收益产品的订货量对各因素最敏感。
Abstract: This paper focuses on the reference effects on online retailers' ordering decision with consumer product returns. For the case that customer may return goods and business are not entirely rational, a stylized model is developed by introducing return rate, return cost, reference retail price and reference wholesale price. The result shows that the ordering quantity decreases with the return rate and return cost, and moreover, decreases with the reference retail price, but increases with the reference wholesale price. It is also found that the ordering quantity under the reference effect always deviates from the optimal ordering quantity when the retailer is perfectly rational. Finally, by taking numerical simulations, it is shown that the ordering quantity in low profit condition is the most sensitive to each variable.
关键词：参考效应；线上零售商；订货量；产品退货
Key words: reference effects；online retailer；ordering decision；product returns
中图分类号：F274 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2019）22-0132-04
0 引言
与传统线下购物不同的是，由于实物与图片的差别，线上零售商常常面临被消费者退货的情况。张霖霖 [1]认为电子商务环境下的顾客退货行为是一项不可忽视的重要考虑因素。鉴于此，Flapper等[2]研究了顾客退货信息不完全时的库存控制策略。但此类研究大多基于完全理性人的假设，不符合实际情况。Schweitzer[4]就通过行为实验验证了该类假设的偏差，由此带出了引起该偏差的参考效应的探讨。参考效应是解释消费者行为的著名理论，消费者的购买行为往往会受其事先形成的参考价格影响[5-6]。现有的关于参考效应的研究大多集中于消费者行为，如果将有订货需求的线上零售商视为消费者，那么参考效应也可以用来研究零售商的订货行为。比如Ho[11]就将参考效应引入零售商订货决策，通过实验验证了零售商在订货前存在心理参考订货量。
与以往研究不同，本文在现实与理论的双重引导下，以线上零售商为研究对象，在存在退货行为的前提下，充分考虑参考效应下线上零售商的订货行为，通过理论和算例分析，研究其订货决策的影响因素，为订货决策提供理论参考。
1 问题描述和模型求解
1.1 模型假设
假设现有某线上零售商，其销售的产品市场需求量x不确定，是一个非负连续随机变量，累积分布函数为F（x）连续可微并且严格递增，且满足F（0）=0。设该产品销售价格p，批发价格w，缺货成本s，销售残值v，p＞w＞v。
由线上销售的特性，产品允许七天无理由退货。消费者每一次的退货行为，都会给线上零售商带来额外成本r，其中主要包括物流、重新上架、客服人员办理退货手续等成本。被退回的产品数量与同期售出数量成比例，设订货量为q，退货率为?琢，则退货量表示为
■ （1）
1.2 基础模型
考虑一个符合完全理性人假设的线上零售商，其在销售期初向供应商订货，订货行为符合报童模型一般假设。根据需求变化情况，线上零售商存在不缺货与缺货两种情况，因此可知线上零售商的期望利润为
■
■（2）
对■关于q进行一阶、二阶求导，有
■（3）
■（4）
由二阶导数小于0，可知线上零售商的订货量关于期望收益的函数图像为凹，令一阶导数为零，得出线上零售商的最优订货量■，使得期望收益最大。其中，令■为基础模型的关键分位点。
1.3 参考效应下的模型
由于现实中的线上零售商往往不符合完全理性人假设，其期望收益函数会受到参考效应的影响。参考效应可看成交易中的感知价值对订货量的影响，它取决于实际价格与心理参考价格的差值。在整个过程中，线上零售商进行了从供应商订货和向消费者零售两项交易，形成了参考批发价格wr和参考销售价格pr。零售商关于参考效应的期望收益为
■
■■（5）
可以发现，期望收益随pr增大而减小，随wr增大而增大。此时，线上零售商的总期望收益为理性与参考效应的期望收益之和，即■（6）
通过对参考效应下线上零售商的总期望收益函数■求导，同理可得零售商的最优订货量为■，其中令■，称为参考效应模型的关键分位点。注意到当p=pr且w=wr时不存在参考效应，线上零售商的总期望收益简化为基础模型中的情形。
2 模型的理论分析
2.1 产品退货对订货量的影响
命题1 零售商的订货量，与退货率?琢和退货成本r均负相关。
证明：对基础模型中的关键分位点分别关于?琢和r求一阶导数，可得如下结果：■
■由累积分布函数F（x）严格递增，可知售商的订货量与退货率和退货成本r负相关。
由上述分析可知，当退货率和退货成本升高时，零售商的订货量减少。退货率越高，意味着消费者普遍对这种产品不太偏好；退货成本越高，意味着产品的重新上架、退货流程耗时耗力。这都会使得零售商的期望收益减少。为了防止这类情况的发生，零售商会选择减少订货量来避免损失。反之，零售商会增加订货量来增加收益。
2.2 参考价格对订货量的影响
命题2 线上零售商的订货量，与心理参考销售价格pr负相关。
证明：由■可以得到■故而■得证。
这表明了，参考效应下的关键分位点会随着pr的增加而减少，即线上零售商的心理参考销售价格pr越高，其订货量越少，反之亦然。这是因为当线上零售商的心理参考销售价格高于实际销售价格时，会形成负面的心理落差，导致零售商觉得期望收益减小，不值得订购太多的商品。反之，零售商增加订购量。
命题3 线上零售商的订货量，与心理参考批发价格wr正相关。
证明：■
得证。
这表明了，参考效应下的关键分位点会随着wr的增加而增加，即线上零售商的心理参考批发价格wr越高，其订货量越多，反之亦然。这是因为当心理参考批发价格高于实际批发价格时，线上零售商觉得期望收益增加，可以通过订购更多的商品来增加收益。反之，零售商减少订购量。
命题4 当线上零售商的心理参考销售价格pr＜p、心理参考批发价格wr＞w时，订货量■；反之，当pr＞p且wr＜w时，■。
证明：当心理参考销售价格等于实际销售价格pr=p，心理参考批发价格等于实际批发价格wr=w时，关键分位点转化为没有参考效应时的情形，即?棕2=?棕1，此时参考效应模型与基础模型订货量关系为■。
结合命题2与命题3，参考效应下的关键分位点随pr的增加而减少，随wr的增加而增加。所以当pr＜p且wr＞w时，关键分位点?棕2＞?棕1，由累积分布函数F（x）严格递增，可知此时的订货量■，即在参考效应影响下的订货量大于完全理性时的最优订货量。同理，当pr＞p且wr＜w时，?棕2＜?棕1，此时的订货量■，即在参考效应影响下的订货量小于完全理性的最优订货量。
综上所述，参考效应使得订货量偏离了完全理性时的最优订货量，对线上零售商的订货决策产生了影响，且在命题2和命题3中已经具体阐述了参考效应的影响机理，倘若忽视这种有限理性行为因素，则会损害零售商自身以及整个供应链的利益。
3 算例分析
为了进一步考察不同因素对线上零售商订货量的影响，以下结合数值算例进行说明。累积分布函数F（x）是严格递增的，因此关键分位点的变化趋势与订货量是一致的。通过关键分位点与数值0.5的大小比较来定义产品类型。
假设现有高收益、中等收益、低收益三种产品，高收益产品的销售价格p=80，批发价格w=40，缺货成本s=20，残值v=10，关键分位点■；中等收益产品p=65，w=40，s=5，v=10，关键分位点1/2=0.5；低收益产品p=50，w=40，s=15，v=10，关键分位点5/11＜0.5。
3.1 产品退货对订货量的影响
如前所述，退货率?琢和退货成本r会对线上零售商的订货量产生影响。分别固定退货率?琢=20%，退货成本r=10，以此观察退货率对高、中、低收益三种产品订货量的影响，结果如图1、图2所示。
从图1中可以看出，随着退货率的增加，线上零售商对三种产品的订货量都明显下降，其中低收益产品的下降速度最大。高退货率表明产品与顾客期望大相径庭，退货率也是潜在顾客选择线上零售商的衡量标准，因而订货量随退货率增加而减少。低收益产品是指单件产品售出所带来的收益较小的产品，零售商往往本着“薄利多销”的理念经营此类产品，因此一旦其退货率增加，零售商势必大幅度减少此类产品的订货量。而高收益产品凡能多售出一件，线上零售商便有利可图，因此其订货量下降幅度不大。
图2呈现的产品订货量与退货成本的关系与图1类似。这是因为，随着退货成本增加，零售商盈利难度加大，因而订货量减少。同时退货成本的增加还可能使低收益产品完全无收益，因而低收益产品对这种影响最敏感，下降幅度最大。
3.2 参考价格对订货量的影响
如前所述，参考销售价格pr和参考批发价格wr会对线上零售商的订货量产生影响。固定退货率?琢=20%、退货成本r=10，首先令批发价格wr=w观察参考销售价格pr对高、中、低收益三种产品订货量的影响，其次令销售价格pr=p观察参考批发价格wr对高、中、低收益三种产品订货量的影响，结果如图3、图4所示。
由图3可以看出，随着参考销售价格pr的增加，线上零售商对三种产品的订货量都明显下降，且低收益产品的下降速度最大。当参考销售价格pr增加到一定程度时，关键分位点减小到负值，订货量为零。对于低收益产品来说，线上零售商的心理参考价格pr越高于其真实价格，零售商感知到的每单位产品的收益就越小，对“薄利多销”的低收益产品的期望就越低，因而其订货量也越少。
从图4能够发现，随着参考批发价格wr的增加，线上零售商对三种产品的订货量都明显增加，且低收益产品的增加速度最大。当参考批发价格wr没有增加到一定程度时，订货量一直为零。线上零售商的心理参考批发价格wr越高于其真实批发价格，零售商越觉得有利可图，因此对低收益产品的订货量也就越大。
4 结论
本文考虑了存在退货情况，决策者含有参考效应（非完全理性）的线上零售商的订货决策模型，通过理论分析和数值仿真，得出了以下结论：①退货率和退货成本的增加，会使得线上零售商减少订货量。原因在于较高的退货率和退货成本会使零售商失去潜在顾客，减少期望收益。只有减少订货量，才能避免损失。②在参考效应影响下，心理参考销售价格越高，线上零售商的订货量越少；心理参考批发价格越高，线上零售商的订货量越多。而且，越是收益较低的产品，越易受到这种影响。这是因为当线上零售商心理期望收益较高时，其实际收益减小，为了及时止损，只有减少订货量，反之亦然。这说明了，参考效应下的线上零售商订货量往往会偏离完全理性时的最优订货量。
线上零售商在订货时受到的心理参考价格的影响，会使得其订货量并非最优订货量。这种非理性行为不仅损害了线上零售商的利益，也不利于整个供应链的协调。因此，线上零售商应尽量克服由于产品历史价格等因素而形成的对订货决策的影响，而且应该给与易被忽视的低收益产品足够的关注。同时，应加强供应链上下游协调，避免非理性行为，提高供应链效率。
今后的研究中，除了参考效应，还可以从不同的行为视角考虑其它有限理性因素对决策的影响，也可考虑各种行为因素综合作用的随机最优反应均衡和认知层次模型，这些研究对于订货决策将具有更全面的启示。
参考文献：
[1]张霖霖，姚忠.考虑顾客退货时在线企业的定价与订货策略[J].管理科学学报，2013，16（6）：10-21.
[2]Flapper S D P, Gayon J P, Vercraene S. Control of a production–inventory system with returns under imperfect advance return information [J]. European Journal of Operational Research, 2012, 218(2):392-400.
[3]Schweitzer M E, Cachon G P. Decision bias in the newsvendor problem with a known demand distribution: Experimental Evidence [J]. Management Science, 2000, 46(3): 404-420.
[4]陆晨，俞安平，潘全.考虑参考效应的两阶段动态定价研究[J].统计与决策，2013，29（7）：47-49.
[5]Chen X, Hu P, Shum S, Zhang Y H. Dynamic stochastic inventory management with reference price effects[J]. Operations Research, 2016, 64(6): 1529-1536.
[6]Ho T H, Lim N, Cui T H. Reference-dependence in multi-location newsvendor models: A structural analysis [J]. Management Science, 2011, 56(11):1891-1910. |
