Study on Groundwater Utilization of Beijing-Tianjin-Hebei Based on Gray System
贾佳丽 JIA Jia-li；刘胤序 LIU Yin-xu
（天津师范大学天津市水资源与水环境重点实验室，天津 300387）
（Tianjin Key Laboratory of Water Resources and Environment，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）
摘要：京津冀地区作为我国北方最大的人口经济密集区，降雨时空分配不均。多年来，该地区的地下水资源和地质环境受到了人类活动和气候变化的显著影响，而地下水用水量是对人类和自然影响的直接响应。针对于多因素对地下水用水量的影响，本文选取人口、地区生产总值、有效灌溉面积三个因素，运用灰色关联分析法计算了地下水用水量与它们的关联度，并利用均值GM（1,1）模型预测了未来5年该地区的地下水用水量。结果表明：地下水用水量与有效灌溉面积的关联度最高，与人口之间的关联度较高，与地区生产总值之间的关联度不高；未来5年该地区的地下水用水量逐年减少。为了促进该地区协同发展，需合理配置水资源，重点保护地下水资源。
Abstract: Beijing-Tianjin-Hebei region as the largest population-intensive area in north China, there is uneven distribution of rainfall in time and space. Over the years, groundwater resources and the geological environment in the region have been significantly affected by human activities and climate change, and groundwater consumption is a direct response to human and natural impacts. In view of the influence of many factors on the groundwater consumption, this paper selects three factors of population, regional GDP and effective irrigated area. The gray relational analysis method is used to calculate the correlation degree between groundwater consumption and three factors . The model of mean GM (1, 1) predicts groundwater use in the area over the next five years.The results show that the correlation between groundwater consumption and effective irrigation area is the highest, the correlation with the population is high, and the correlation between the groundwater consumption and the GDP is not high. The groundwater consumption in this area will decrease year by year in the next five years. In order to promote the coordinated development of the region, it is necessary to rationally allocate water resources and focus on the protection of groundwater resources.
关键词：京津冀地区；地下水；灰色关联分析法；均值GM（1,1）模型
Key words: Beijing-Tianjin-Hebei region；groundwater；gray relational analysis method；model of mean GM (1,1)
中图分类号：P967 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2019）01-0187-03
0 引言
作为水资源的重要组成部分，地下水因其具有分布广泛、水质优、开发成本低的特点而得到普遍利用。在一些水资源相对充足的湿润半湿润地区，由于地表水污染严重，多开发利用地下水作为饮用水源；水资源相对不足的干旱半干旱地区，生活、工农业、生态用水多依靠地下水，地下水长期超采加上气候变化的作用，导致出现地下水降落漏斗、地面沉降、水质恶化等一系列环境地质问题[1]，京津冀地区尤为突出。
灰色关联分析法和均值GM（1，1）模型是灰色系统理论中常用的两种方法。前者能够弥补采用数理统计方法进行系统分析时的缺憾，它对样本量的多少和样本有无明显的规律都同样适用，一般不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况；后者能够通过对无规则的数据序列进行一定的变换，得到具有一定规律的序列，从而可以用曲线进行逼近，得到时间响应式序列，对原始序列的发展趋势进行预测。本文运用灰色关联分析法分别计算了京津冀地区的人口、地区生产总值、有效灌溉面积与地下水用水量的关联度；运用均值GM（1，1）模型预测了该地区未来5年的地下水用水量。这对在京津冀协同发展中，如何利用和保护地下水资源具有重要的参考价值。
1 研究区概况
京津冀地区同属京畿重地，濒临渤海，背靠太岳，携揽“三北”。空间范围包括：北京市、天津市及河北省11个地级市。京津冀地区是中国重要的人口集聚区和经济增长极，区域面积 21.5 万平方公里，占全国国土面积的2.27%；2014 年常住人口 1.11 亿，占全国总人口的8.08%；地区生产总值 6.66万亿元，占全国经济总量的 9.84%[2]。京津冀所在地区由北向南分别位于中温带半干旱区、暖温带半干旱区和暖温带半湿润区。区域降雨稀少，年降雨量在400 ~800mm[3]之间，且全年降雨量70%~80% 集中在 6-9 月份，多数河流属于季节性干涸状态。地表水严重缺乏，全年用水量 50%~56% 依靠开采地下水，其中深层地下水开采占据地下水开采的 53%[4]。年降雨量低，且时间分配不均，造成了该地区地表水资源有限，不得不开发利用地下水资源。基于较大的人口资源压力，该地区地下水超采现象严重，引发了地下水水位下降、地面沉降、海水入侵等一系列环境地质问题。
2 研究方法
为准确分析京津冀地区地下水利用特征，本文主要采用灰色关联分析法和均值GM（1，1）模型分析了影响京津冀地区地下水用水量的主要因素和预测了未来5年该地区的地下水用水量。本文使用的2007-2016年京津冀地区10年的地下水年用水量、总人口、地区生产总值、有效灌溉面积的数据均来源于中华人民共和国国家统计局[5]。
2.1 灰色关联分析法与建模过程
灰色关联分析是灰色系统理论中十分活跃的一个分支，其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断不同序列之间的联系的紧密程度，基本思路是通过线性插值的方法将系统因素的离散行为观测值转化为分段连续的折线，进而根据折线的几何特征构造测度关联程度的模型[6]。利用灰色关联分析进行综合评价的步骤如下：
第一步：求各序列的初值像，令
■
第二步：求X0与Xi的初值像对应分量之差的绝对值序列，记
■
第三步：求■的最大值与最小值，分别记为
■
第四步：计算关联系数
■
第五步：求出关联系数的平均值，即所要的关联度
■
2.2 均值GM（1，1）模型与建模过程
均值GM（1，1）模型是邓聚龙教授首次提出的灰色预测模型，也是目前影响最大，应用最为广泛的一种预测模型，是较为常用的数列预测模型。均值GM（1，1）模型是在定性分析的基础上，定义适当的序列算子，对算子作用序列建立预测模型，通过精度检验后，即可用来进行预测。该模型最大的的优点是所需的数据量较少，只要有4个以上的数据即可建模，且预测的误差较小[7]。利用均值GM（1，1）模型进行序列预测的步骤如下：
第一步：设原始序列为
■
第二步：引入二阶弱化算子D2，令
■
其中
■
以及
■
其中
■ ■
于是
■
第三步：对序列■进行累加，得到X的1—AGO序列为
■
其中■
第四步：用最小二乘法求解系数■，建立微分方程
■
设■为待估计参数变量，令■，利用最小二乘法求解可得■，
其中■
其中，
■
第五步：建立GM（1，1）预测模型，将求得的■带人式■，解微分方程，有
■
上式即为预测方程，此方程是对原始数据进行累加计算得到的，所以还需要进行一次累减，得到还原序列：
■将不同的k值带入还原序列得到一组模拟数据。
第六步：为检验这组模拟数据的精度，需算出其残差■相对误差■，灰色绝对关联度?着，均方差比C，小误差概率P。
3 结果与讨论
3.1 运用灰色关联分析法计算关联度
首先，以地下水用水量作为系统的行为特征序列，将其设为X1，人口设为X2，地区生产总值设为X3，有效灌溉面积设为X4，则由这四个评价对象10年的数据构成的原始评价矩阵为
■
由初值像构成的矩阵为
■
X2，X3，X4与X1初值像对应分量之差的绝对值序列为
■
然后，由以上序列，得
■
最后，计算关联系数和关联度，得关联系数：
■
其中?孜为分辨系数，其值在区间（0，1）之间。?孜取值越小，关联系数见的差异越大，分辨能力越强，这里取0.5，由关联系数构成的序列为
■
灰色关联度：
■
通过以上计算，得到地下水用水量与有效灌溉面积之间的关联度最大，为0.919，与人口之间的关联度较大，为0.8409，与地区生产总值之间的关联度最小，为0.5647。这说明京津冀地区地下水用水量的首要影响因素是有效灌溉面积，其次是人口，而地区生产总值对地下水用水量的影响并不强。灌溉用水集中反映在农业用水上，旱涝状况在一定程度上会影响农业灌溉用水，从而对农业用水量产生影响，在地下水严重超采的京津冀地区，决不能通过使用更多地下水来提高农业用水效率，而应利用相关的节水技术手段来减少输水和用水损失；人口的增长必然会给水资源带来负担，而优质的地下水资源更是人们生活用水的重要来源，为了减轻其对地下水的压力，需合理配置人口布局；在京津冀地区协同发展的总体规划下，由经济增长对地下水产生的影响也不容忽视。
3.2 利用均值GM（1，1）模型预测未来5年的地下水用水量
以2012-2016年5年的地下水用水量作为原始数据序列，利用均值GM（1，1）模型预测2018-2022年5年的地下水用水量为：
■
计算精度如表1。
表1显示，模拟误差、关联度、均方差比C、小误差概率的精度都为一级。所以，可用该时间响应式进行预测。
从预测值可知，未来5年京津冀地区地下水用水量逐渐减少。虽然降幅不大，但是这一结果对如何合理配置该地区的水资源，开发更加高效的节水技术来提高地下水资源的利用率，提高人们的节水意识，使人们在注重经济发展的同时，更加重视地下水资源，制定相应的保护政策，实现京津冀协同发展具有重要的参考价值。
4 结论
本文采用中华人民共和国国家统计局官网北京、天津、河北地区的地下水用水量、人口、地区生产总值、有效灌溉面积数据，运用灰色关联分析法分别计算了地下水用水量与人口、地区生产总值、有效灌溉面积之间的关联度，并以2012-2016年地下水用水量作为原始序列，利用均值GM（1，1）模型预测了2018-2022年的地下水用水量。结果表明：①该地区的地下水用水量与有效灌溉面积之间的关联度最高，与人口之间的关联度也较高，与地区生产总值之间的关联度不高。说明该地区的地下水用水量主要受有效灌溉面积和该地区的总人口影响，在促进京津冀协同发展的大背景下，合理利用地下水资源应首要考虑这两个因素，尤其是有效灌溉面积，今后应大力开发更高效的农业灌溉技术。②该地区未来5年的地下水用水量呈下降的趋势，说明在南水北调工程继续发挥作用的同时，人们越来越重视对地下水资源的保护，在结合利用地表水资源的同时，一系列针对地下水资源的管理措施有效地控制了地下水用水量，使得地下水资源的紧张局势得到了很大的缓解。
参考文献：
[1]李雪，张元，周鹏鹏，等.长时间尺度的京津冀平原区地下水动态模拟及演变特征[J].干旱区资源与环境，2017，31（3）：164-170.
[2]李国平，罗心然.京津冀地区人口与经济协调发展关系研究[J]. 地理科学进展，2017，36（1）：25-33.
[3]张健，章新平，王晓云，等.京津冀地区近47a降水量的变化特征[J].干旱气象，2009，27（1）：23-28.
[4]胡琪.京津冀区域地下水资源利用与防治分析[J].区域经济，2017，18（6）：51-57.
[5] 中华人民共和国国家统计局[DB].http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=E0103.
[6]刘思峰，杨英杰，吴利丰.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2014.
[7]徐玉婷，郑钏.基于均值GM（1,1）模型的避雷器带点检测数据预测[J].延边大学学报，2016，42（4）：339-342. |
