Discussion on Design of Single Fulcrum Pile Anchor Support Based on
Different Internal Force Analysis Method
宋春来① SONG Chun-lai；李洪艳② LI Hong-yan；张泽华③ ZHANG Ze-hua
（①宜昌城市建设投资控股集团，宜昌 443002；②中国葛洲坝集团第二工程有限公司，成都 610091；
③三峡大学土木与建筑学院，宜昌 443002）
（①Yichang Urban Construction Investment Holding Group，Yichang 443002，China；②China Gezhouba Group NO.2 Engineering Co.，Ltd.，Chengdu 610091，China；③College of Civil Engineering and Architecture，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）
摘要：阐述了运用极限平衡法进行基坑支护设计时所包含的两种内力计算方法（等值梁法、静力平衡法）的基本计算原理。结合长春市某基坑工程，按照土层参数的分算与合算分别进行内力计算，得出当土层力学性质差异较大时，采用土层分算与合算计算所得的参数相差较大，应选用土层分算法计算以减小误差。基于土层分算进行了支护结构的稳定性分析，得出在稳定性方面，但相较于静力平衡法按等值梁法设计更加稳定安全，可供同类工程参考。
Abstract: This paper expounds the basic calculation principles of two internal force calculation methods (equivalent beam method and static balance method) involved in the design of foundation pit support by limit balance method. In combination with a foundation pit project in Changchun city, the internal forces are calculated according to the soil layer parameters division and calculation, and it is concluded that when the mechanical properties of soil layer are greatly different, the parameters obtained by the soil layer division and calculation are greatly different, so the soil layer division algorithm should be used to reduce the errors. The stability analysis of the support structure is carried out based on the subdivision of soil layer, and it is concluded that compared with the static equilibrium method, the equivalent beam method is more stable and safe, which can be used as a reference for similar projects.
关键词：基坑支护；等值梁法；静力平衡法；土层参数；内力分析
Key words: foundation pit support；equivalent beam method；static equilibrium method；soil parameter；internal force calculation
中图分类号：TU458+.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2019）21-0138-04
0 引言
随着城市规模的不断扩大，现有的地上空间已不能满足人们对于现代化生活的需要，于是人们不断向地下寻求发展空间。因此各种地下建筑如地下商场、地铁车站及区间、跨海隧道、地下仓库、地下车库等应运而生，深基坑工程其发展，数量、规模、分布也是急剧增加。基坑工程历来被认为是实践性很强的的岩土工程问题[1]。发展至今，国内外大量学者对基坑支护理论的发展进行了充实和完善。朱彦鹏和李元勋[2]针对深基坑排桩预应力锚杆支护，作用于桩身的土压力与桩身位移呈非线性变化问题，基于位移土压力模型，考虑支护结构位移的影响，推导了混合法计算公式。朱磊等[3]对在基坑支护设计中，膨胀土基坑土压力计算方法进行改进。张敬一[4]为了研究成都膨胀土地区采用桩锚支护的可行性，以成都东郊某膨胀土基坑为背景得出承压扩体锚杆在成都膨胀土地区基坑工程具有良好适用性。黄雪峰等[5]对该深基坑支护结构在不同开挖工况条件下，悬臂桩的受力性状与内力传递特征进行动态的现场试验，研究了悬臂式围护桩结构的受力性状和土压力分布特点。
同时，基坑支护结构的设计过程通常是根据设计者的经验，选定合适的支护形式，然后进行结构的受力分析，进行稳定性计算、变形计算等过程，最后进行校核，不符合稳定和变形控制要求的进行变更，直到满足稳定和变形控制要求为止[6]。叶帅华等[7]以兰州市一深基坑工程为背景，对该基坑变形原因进行了全面地分析，并及时采取临时处理措施防止坡体继续变形，待变形控制后，通过验算给出了合理的基坑支护方案。王建华等[8]就当前土钉墙+排桩在明挖隧道深基坑支护中的几个问题，开展了有针对性的研究，得出选择桩-撑的相对刚度需从工程地质、周边环境要求、工期、造价等因素综合考虑，方能达到安全可靠、经济合理的目的。
目前，实际工程常用的内力分析方法有静力平衡法、等值梁法、弹性支点法和数值分析法[9]，但是弹性支点法与数值分析法往往需要借助于计算机的辅助，所以工程实际操作中仍然以静力平衡法与等值梁法计算为主。根据规范要求采用何种计算方法可以根据土层特性及地质条件做出大致判断，但按此判断往往存在很大的主观因素。为克服这一弊端，笔者以长春市某基坑为研究对象，分别运用等值梁法与静力平衡法进行内力计算分析，通过数值上的说明为在设计中对两种方法的选择提供参考。
1 内力分析方法
1.1 静力平衡法
若在半无限土体中取竖直切面AB，在深度z处取一单元土体，假设法向应力为σz、σx，如图1所示。因为AB面上无剪应力，故σz和σx均为主应力。当土体处于弹性平衡状态时，σz=γz，σx=K0γz，此时土体应力圆与土的强度包线不相交，如图2中的圆O1。若在σz不变的条件下，使σx逐渐减小，使到土体达到极限平衡，此时土体应力圆与强度包线相切，如图2中的应力圆O2。σz及σx分别为最大及最小主应力此即称为朗肯主动状态，土体中产生的两组滑动面与水平面成（45°+■）夹角。σz不变的条件下，不断增大σx值，当土体达到极限平衡，土的强度包线相切，此时其应力圆为图2中的圆O3，但σz为最小主应力，σx为最大主应力，土体中产生的两组滑动面与水平面成（45°-■）角，这时称为朗肯被动状态。
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在对基坑支护结构受力计算时，首先要确定支护结构上作用的荷载大小，通常以支护结构上的土压力来计算[10]。当桩体插入松软土层或者当嵌固深度较小时，此时桩底可以看成自由端，将整个桩看成一简支梁。基坑内侧桩身上承受支点力与坑底被动土压力，基坑外侧桩身承受主动土压力。对支撑点取矩，由水平力平衡和力矩平衡列出关于嵌固深度的四次方程，可解得桩的嵌固深度d。再根据桩身整体静力平衡可求得支撑力R，即为：
■（1）
式中：R为支点力；∑Eai为朗肯主动土压力合力；∑Epi为朗肯被动土压力合力。
1.2 等值梁法
当桩体插入坚硬土层或岩石层并且深度很大时，此时桩底可以看成固定端，那么桩即可视为一端嵌固另一端简支的梁，两侧的主动土压力与被动土压力视为沿桩分布的荷载。单支撑结构下端为弹性嵌固时，其弯矩分布如图3所示，如果在弯矩零点位置将梁断开，以简支梁计算梁的内力，则其弯矩与整梁是一致的，将此断梁称为整梁该段的等值梁。对于下端为弹性支撑的单支撑挡墙，弯矩零点位置与净土压力零点位置很接近，在计算时可以根据净土压力分布首先确定出弯矩零点位置，并在该点处将梁断开，计算两个相连的等值简支梁的弯矩。单支点等值梁法计算简图如图3所示，其设计具体计算流程为：
①确定净土压力零点B的位置。记B点位于基坑底面以下u处，分别求出该点处被动土压力强度及主动土压力强度，令两者之差为零即可解出u。
②计算支点反力Ra及B点的剪力QB。
■（2）
■ （3）
式中：Ea为主动土压力，h为基坑深度，u为净土压力零点，a为主动土压力作用点距基坑表面的高度，h0为单支点距基坑表面的高度。
③计算桩的入土深度。记下端等值梁端点G处的弯矩为零则可解得入土深度x。
■（4）
式中：QB为B点处的剪力，γ为G点所在土层的重度，Kp为G点所在土层的被动土压力系数，Ka为G点所在土层的主动土压力系数。
■
2 工程实例
2.1 工程概况
该基坑位于长春市，场地西北高，东南低，地形标高在215.22-217.36之间，地形高差最大为2.14米。根据场地工程地质条件的基本资料，得知长春市的地震烈度为7度，长春市的标准冻结深度为1.701米。整个建筑场地内的地层是由第四纪Q1、Q2及白垩系K1组成，场地地层自上而下可以分为：①回填土；②质粘土；③粘土；④含砾粗砂；⑤泥岩、泥质粉砂岩。各土层的物理力学性质参数如表1所示。
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2.2 单支点桩锚设计计算
该基坑开挖深度7米，锚杆设在地面以下4m处，地面荷载q=25kPa，采用土层分算时范围内的土层物理参数按表1取值，采用土层参数合算时则对土体重度γ、粘聚力c、内摩擦角φ计算加权平均值。基坑剖面图如图4所示。
2.3 计算结果
根据土层特性与地质条件判断两种内力分析方法均可适用于本基坑工程，故而应用等值梁法与静力平衡法对土层参数分别采用分算与合算两种方法进行内力计算[11-12]。计算结果见表2。
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按照表2的内力结果采用一桩一锚形式进行基坑桩体与锚杆的设计，使用理正对等值梁法与静力平衡法的设计结果进行分别验算。依据开挖顺序，将本工程分为3个工况，并对每个工况的支护结构内力、位移和剪力进行分析。两种方法的内力、位移和剪力包络图分别如图5、图6所示。依据等值梁法法与静力平衡法设计得到的支护桩的计算参数，结合理正深基坑稳定性验算软件，对本基坑的支护结构设计结果进行评价，评价结果见表3。
2.4 计算结果分析
①在相同内力计算方法的条件下，静力平衡法合算比分算时桩的插入深度大21%，预应力钢支撑最小支撑力小23%，最大弯矩小47%，最大剪力小29%。等值梁法合算比分算时桩的插入深度大54%，预应力钢支撑最小支撑力小52%，最大弯矩小42%，最大剪力小31%。
②在相同土层参数选取条件下，土层分算等值梁法比静力平衡法桩的插入深度大42%，预应力钢支撑最小支撑力大59%，最大弯矩小9%。土层合算等值梁法比静力平衡法桩的插入深度大90%，预应力钢支撑最小支撑力小7%，最大剪力大5%。
③位移、弯矩、剪力两种方法计算结果从包络图来看相差不大。稳定性验算中两种计算方法均复合规范要求，但等值梁法安全系数均大于静力平衡法计算所得安全系数。
3 结语
虽然基坑工程在我国已有数十年的发展，基坑设计理论得到了长足的发展，但随着城市化建设和城市地下空间的开发利用急剧加速，暴露的问题也是日益突出。本文阐述了极限平衡法中的两种内力计算原理，并且结合实际案例计算分析，得到了以下三点结论及建议：
①当土层物理力学性质差异较大时，简单地采用各层土的加权平均进行计算，将会导致较大的误差。所以，应充分考虑这种差异，采用土层分算法计算。在稳定性方面，等值梁法比自由端法稳定。
②当基坑对稳定性、侧向变形要求更高时，按等值梁法设计无疑是最佳选择，但计算结果往往偏于保守。若基坑要求一般，则采用静力平衡法不仅能满足安全要求，而且更加经济。
③设计计算时还应当充分考虑桩端土层的土体性质，根据不同土性选用不同的设计方法。同时基坑支护设计可根据目前前沿技术理论、优化施工组织等来满足工程建设的安全性与经济性。
参考文献：
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[3]朱磊，谢强，赵文，渠孟飞.膨胀土基坑悬臂桩支护设计中土压力计算方法探讨[J].铁道学报，2018，40（01）：111-115.
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