Pattern Recognition Method Based on Pythagorean Fuzzy Linguistic Similarity Measure
殷策 YIN Ce；程玮 CHENG Wei；徐鑫 XU Xin；周礼刚 ZHOU Li-gang；
薛明香 XUE Ming-xiang
（安徽大学数学科学学院，合肥 230601）
（School of Mathematical Sciences，Anhui University，Hefei 230601，China）
摘要：文章提出了一种基于新的Pythagorean模糊语言相似测度的模式识别方法。首先定义了一种新的Pythagorean模糊语言相似测度，讨论其优良性质，接着提出基于新的Pythagorean测度的模式识别方法，最后通过医疗诊断模式识别案例验证新方法的可行性和有效性。
Abstract: This paper presents a pattern recognition method based on a new Pythagorean fuzzy linguistic similarity measure. First, a new Pythagorean fuzzy linguistic similarity measure is defined and the characteristic properties are investigated. Then, a pattern recognition method based on the new measure is proposed. Finally, the feasibility and validity of the new method are verified by medical diagnosis of pattern recognition cases.
关键词：Pythagorean模糊语言相似测度；模式识别；医疗诊断；Pythagorean模糊语言集
Key words: Pythagorean fuzzy linguistic similarity measure；pattern recognition；medical diagnosis；Pythagorean fuzzy language set
中图分类号：O159;O225 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2019）21-0171-04
0 引言
模式识别，又称图形识别，就是通过计算机编程和其他的技术来研究模式的自动处理和判读。其中要识别的客体统称为“模式”。随着计算机技术的发展，模式识别问题研究正成为科学研究的重要部分，其重点集中在多个属性的状况下，选出与已有模式最接近的模式。
现实的研究对象可能是没有的客体，尤其是在对研究对象进行模式识别的过程中，存在一定的模糊性与不确定性，因此不能确定研究对象的特征。1965年Zadeh[2]教授提出了模糊集理论，可以用来解决不确定环境下的识别问题。模糊环境下的模式识别问题称为模糊模式识别问题。
1986年，Atanasso[2]提出了直觉模糊集，与模糊集相比，他不仅考虑了隶属度，还考虑了非隶属度，所以更能描述模糊本质。但是缺点在于隶属度与非隶属度之和无法大于1。与之相比，Yager[2]提出Pythagorean模糊集的概念，允许隶属度与非隶属度之和大于1，隶属度与非隶属度的平方和小于1的情形，故比直觉模糊集的应用更加广泛。有着更强刻画模糊的能力。然而直觉模糊集、Pythagorean模糊集与模糊集一样，只能粗略的表示隶属度与非隶属度属于一个特定模糊概念，局限性较大。因此文献[2]不能描述隶属与非隶属语言值之和大于1的情况，影响其应用范围。
Theil不等系数，最初是作为衡量个人之间或地区之间收入差距的指标，后来将其运用于度量两组数据的偏差程度。文章考虑到Theil不等系数具有的优良性质，基于Theil不等系数提出了一种新的Pythagorean模糊相似测度，衡量Pythagorean模糊变量之间的偏差，同时考虑识别者的风险态度，在模式权重和属性权重信息完全未知的情况下，基于新的Pythagorean模糊相似测度，构建以Pythagorean模糊相似测度最大化为目标的最优化模型，获取最优模式权重和属性权重，并给出一种基于新的Pythagorean模糊相似测度的医疗诊断的模糊多属性识别问题的解决方案。
1 基本知识
定义1 [1]设X是一个非空有限集合，那么X上的直觉模糊集可以定义为■■其中函数■和■分别表示元素x属于X的隶属度和非隶属度，且满足约束条件■ 称为犹豫度。
定义2[2] 设X为一个非空有限集合，则X上的Pythagorean模糊集（PFS）可以定义为p=＜x，up（x），vp（x）｜x∈X＞，其中函数up（x）：X→[0，1]和vp（x）：X→[0，1]分别表示元素x属于X的隶属度和非隶属度，且满足约束条件■。对于任意元素x和任意集合p，■称为Pythagorean犹豫度。
为了方便计算。称■为Pythagorean模糊数。其中■记所有Pythagorean模糊数的全体为PNF。
设■是一个有限的有序集合，si表示一个可能的语言值，则S称为语言术语集。
定义3[2] 设■，X为一非空有限集合，则称■为Pythagorean模糊语言集，三元组■称为Pythagorean模糊语言数，■分别表示x隶属于和非隶属于Pythagorean模糊语言值S?兹的程度，且满足条件：■。为了方便表示，记■。
定义4[2] 设■■为两个Pythagorean模糊语言数, 则有下列运算法则：
■
定理1[2] 设a1，a2为两个Pythagorean模糊语言数■则有
■
定义5设■为语言标度集，则称：
■（1）
为语言标度si的下标函数。
显然■且■可以看成si的下标值的平均值。
定义6[2] 设■为Pythagorean模糊语言值，则称：
■■（2）
其中?兹（a）为语言值S?兹 （a）的下标值，g为语言值的
基数。
2 Pythagorean模糊语言相似测度
定义7设■为Pythagorean模糊语言数，■为ai的得分函数，则称向量■为n维Pythagorean模糊语言向量，■为■的得分向量。
定义 8设■和■均为n维Pythagorean模糊语言向量，则称
■（3）
为■与■的Pythagorean模糊语言相似测度，其中s（ai）和s（bi）分别为Pythagorean模糊语言数ai和bi的得分函数。
例：设
■
为两个Pythagorean模糊语言向量，且模糊语言标度集为■则■与■的得分向量分别为
■
由式（3）可得■
定理 2 设■和■均为n维Pythagorean模糊语言向量，■为■与■的Pythagorean模糊语言相似测度。则：
（1）■
（2）■
（3）■当且仅当对任意■有■
证明：设■均为n维Pythagorean模糊语言向量，■■
则对于任意的■，根据定义6得到Pythagorean模糊语言数ai，bi的得分函数分别为：
■
由定义8知若■，则，■。即有，根据式（2）可得■。
若■，则由式（2）可得■。性质4证毕。
3 基于Pythagorean模糊语言相似测度的模式识别方法
设某一模式识别问题中，研究对象用■个指标来反映，对应的决策结果为Pythagorean模糊语言变量分别为■。设n个指标的权重系数为■，满足■。则该研究对象的综合指标值可表示为■（4）
设■，■则
■（5）
其中■为第j个对象的第i个指标。
故基于Pythagorean模糊语言相似测度的模式识别方法的步骤如下：
步骤1：设已有的目标模式为Pythagorean模糊语言向量。为：
■
设待识别的目标模式也为Pythagorean模糊语言向量：■
表示第i个指标的模糊语言向量值。
步骤2：由式(5)计算Pythagorean待识别目标的综合模糊向量值■。
步骤3：利用式（3）计算■与■（i）的Pythagorean模糊语言相似测度。得到：■
步骤4：将Di从大到小顺序排列；令■，则■即为目标模式。
4 案例分析
假设现在有一份某人的体检报告。上面有七项指标，并且已经确定患有疾病，这七项指标分别记为：■。具体属性如下（取g=9）：
■
■
■
■
■
通过此七项指标，需要确定其具体是哪一种疾病，可能的疾病有三种，记为■。
■
首先，利用式（5）将所有指标进行综合。已知七项指标的权重比例为：■=1：2：1：2：1：2：1，则根据式（5）有■■■。然后，由式（3）计算■与■（i）的Pythagorean模糊语言相似测度（i=1，2，3），得到
■
故，该体检报告得出的结论为该患者所患的病为第三种疾病。
5 结束语
文章提出了基于Pythagorean模糊语言相似测度的模式识别方法及其应用。基于Theil不等系数重新定义了两个Pythagorean模糊语言向量的相似测度，并利用该相似测度度量多指标情况下的疾病模式，最后利用体检报告指标的模式识别说明了新方法的可行性和有效性。文章提出的方法还可以应用到投资决策、人力资本评价、物流供应商选择等诸多领域。
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