Game Analysis of Environmental Pollution Control
潘婷 PAN Ting；张兰英 ZHANG Lan-ying
（西安工程大学机电工程学院，西安 710000）
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Xi'an Polytechnic University，Xi'an 710000，China）
摘要：针对我国日益严重的环境污染状况，文章通过对企业和环保部门间的关系进行博弈分析，建立完全信息下静态博弈模型和完全信息下动态博弈模型，求出模型的均衡解，以此分析了环保部门对企业的检查力度和经济上的处罚力度。并在动态模型中引入信誉机制，分析了企业和环保部门的博弈行为，最后提出治理环境污染的对策。
Abstract: In view of the increasingly serious environmental pollution situation in China, this paper analyzes the relationship between the enterprise and the environmental protection department, establishes the dynamic game model under the complete information and the dynamic game model under the complete information, and obtains the equilibrium solution of the model. Then it analyzes the inspection of the enterprise by the environmental protection department and the financial penalties, and introduces the reputation mechanism in the dynamic model, analyzes the behavior of the enterprise and the environmental protection department, and finally puts forward the countermeasures to control the environmental pollution.
关键词：静态博弈；动态博弈；企业；环保部门
Key words: static game；dynamic game；enterprise；environmental protection department
中图分类号：F224.9 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）36-0093-03
0 引言
近年来，我国经济取得了飞速发展，与此同时环境所承担的压力也越来越大，并且相关的监督检查机制也不是十分健全，在这种形势下，很多企业存在乱排污又不主动治污问题，导致区域环境愈加恶劣，严重破坏了生态平衡。有资料显示，全国338个地级以上城市中，有73个城市环境空气质量达标，占21.6%；265个城市环境空气质量超标，占78.4%。480个城市（区、县）开展了降水监测，酸雨城市比例为22.5%，酸雨频率平均为14.0%。5118个地下水水质监测点中，水质为优良级的监测点比例为9.1%，极差级的监测点比例为18.8%[1]。我国环境污染问题突出表现在：土地荒漠化面积达到262.2万km2，占国土面积的27.3%；水土流失日趋严重；水资源短缺的矛盾日益突出等[2]。如此不仅制约了经济的长远发展，也不利于人民的健康和社会稳定，基于此，必须采取强有力的措施加强环境治理。
国内外对环境污染问题的分析主要从定性角度出发，将其分为上游型环境影响因素，如经济与社会政策、产业结构；下游型环境影响因素，如环境管理法规、环境投资；背景型环境影响因素，如一个国家的经济与社会发展水平、市场制度[3]。
从博弈论的角度，通过建立并分析环保部门与企业间的博弈问题，探讨如何使环保部门真正发挥作用，以有效激励企业治理环境污染问题。
1 环保部门与企业间静态博弈模型
企业可以选择治污和不治污，同时环保部门做出两种行动：对排污企业不进行检查，听之任之；或者对排污企业进行检查，当发现企业的排污标准不达标时，将给与处罚[4]。
1.1 基本假设
①参与人：企业和环保部门。
②策略空间：企业选择治污或不治污；环保部门选择检查或不检查。
③企业和环保部门同时做决策，并且清楚的知道对方的策略情况。
④环保部门在检查过程中耗费的成本为C1；环保部门对企业污染物不治污行为的处罚为F；企业对污染物进行治污所投入的成本为C2，且企业对污染物进行治污所投入的成本C2小于环保部门对企业污染物不治污行为的处罚F，环保部门对企业污染物不治污行为的处罚F大于环保部门在检查过程中耗费的成本为C1。
1.2 建立静态博弈模型
根据以上假设，列出企业和环保部门之间的污染治理的支付矩阵见表1所示。
设环保部门对企业进行检查的概率为P1，则环保部门不检查的概率为1-P1；而企业的做法包括两种：一是以P2的概率治污，二是企业以1-P2的概率选择不治污。
由表1可知，若环保部门选择对企业进行检查，企业选择治污的收益为P2·（-C2），企业选择不治污的收益为（1-P2）·（-F），所以当环保部门选择“检查”策略时，企业选择治污获得的收益将大于不治污的收益，故企业倾向于选择“治污”策略。若环保部门选择对企业不进行检查，这时企业选择治污的收益为P2·（-C2），而不治污的收益为0，所以环保部门在选择“不检查”策略时，企业治污获得的收益要小于不治污的收益，故企业会倾向于选择“不治污”策略[5]。
通过上述分析发现，企业和环保部门之间的博弈没有一个纯策略纳什均衡解。因此需要进一步采用“混合策略”来确定最终的策略组合。
假设企业在治污和不治污策略选择中获得的期望收益为E1，则企业的效用函数为：
■
■
对P2求偏导数得：■
令■，解得■
假设环保部门在检查和不检查策略中获得的期望收益为E2，则环保部门的效用函数为：
■
对P1求偏倒数得：■
令■，解得■
因此，环保部门会以■的概率选择对企业进行检查，以■的概率选择对企业不进行检查；而企业会以■ 的概率选择治污，以 ■的概率选择不治污。
1.3 结果分析
通过对企业和环保部门的博弈分析，可以得出以下结论：
①如果对企业的不治污行为处罚越严重，企业会尽量少排污或者不排污，那么环保部门的检查力度会适当缩小；
②如果企业对污染物治污的成本越高，环保部门会更多的对排污企业进行事前的检查；
③环保部门在检查过程中耗费的成本越大，企业有更大的机会主义逃避检查而多排污；
④环保部门对排污企业的处罚力度越大，企业更多的选择治污减少排污。
2 环保部门与企业间动态博弈模型
环保部门首先行动选择检查与不检查、企业后行动选择治污与不治污、然后环保部门可以选择滥用职权与不滥用职权、企业可以选择行贿与不行贿的两方动态博弈模型[6][7]。
2.1 基本假设
①环保部门一旦进行检查就能查出企业是否治污。
②治污的企业由于主动治污就不需要向环保部门行贿，当环保部门不检查时也不存在滥用职权与行贿的问题。
③环保部门的检查成本为C1，企业的治污成本为 C2，F为环保部门不滥用职权时对不治污企业的罚款，企业向环保部门行贿的贿金为■。
④环保部门滥用职权时，若企业行贿，则企业不用治污，而环保部门把行贿金?琢C2作为自身的收益；若不治污企业又不行贿，则环保部门非法收取不治污企业的处罚金?茁F（?茁＞1）。当环保部门不滥用职权时，不治污企业行贿，则环保部门将没收贿金，并对其不治污处以F的罚款，当环保部门把没收的贿金?琢C2及处罚金F上交国库时，政府给予环保部门适当的激励金■。
⑤环保部门滥用职权时信誉损失?浊1；环保部门检查，企业不治污时，企业信誉损失为?浊2，企业治污其信誉得益为?浊3；环保部门不检查且企业不治污时，环保部门的信誉损失为?浊4其余情况双方的信誉损失为0[8]。
2.2 建立动态博弈模型
企业与环保部门博弈的博弈树如图1所示。
2.3 求解博弈均衡解
采用逆向归纳法求此动态博弈的均衡解，具体过程如下：
（1）从最底层考察企业行贿与环保部门滥用职权，分别求出环保部门与企业的期望收益，用π11、π12表示。
■
■■
（1）
■
■■
（2）
对式（1）、（2）分别求一阶导数并取其为零得：
■
■
■
■■
解得均衡解为：
■
（2）考察企业是否治污及环保部门是否检查这一层次，用π21、π22分别表示本阶段环保部门和企业的期望
收益。
将P■■、P■■分别带入式（1）、（2）中得：
■
本阶段中：
■·
■（3）
■
■（4）
对式（3）、（4）分别求一阶导数并取其为零得：
■
解得均衡解为：
■
2.4 结果分析
由上述求解过程可得模型的均衡解为
■
■。
（1）P■■为环保部门检查的概率，由■可知：
①企业治污成本C2 越高，环保部门检查的概率越大。
②企业治污的信誉得益η3越大，企业治污的动力越大，那么企业越积极主动的治污，即使环保部门不检查，企业仍然乐于治理污染。所以，此时环保部门检查的概率就越小。
③?仔■■越大，不治污企业的损失越大，企业为了避免这种损失就越主动治理污染，在这种环境下，可降低其环保部门检查概率。
（2）P■■是企业治污的概率，由■
可知：
①C1越大，企业的治污概率越小。
②?仔■■越大，这表明环保部门在第一阶段的收益越大，又这个收益与不治污企业在这个阶段的损失正相关，也就是说?仔■■越大时不治污企业的损失越大，为了避免这种较大的损失，企业治污的概率越大。
③η4 越大，企业治污的概率越大。
（3）P■■是环保部门乱用职权的概率，由■
可知：
①α越大，P■■越大，贿金?琢C2越大，对环保部门的诱惑越大，环保部门越易乱用职权。
②β越大，P■■越小。因为β越大，当环保部门滥用职权时对不治污且不行贿的企业的罚款βF越高，企业为了避免罚款就治污，企业都治污环保部门就没有滥用职权的机会，因此环保部门乱用职权的概率越小。
（4）P■■是企业行贿的概率，由■
可知：
①■越大，环保部门从没收不治污企业的贿金中上交国库金额越大，国家给环保部门的激励金越小，那么环保部门越倾向于私吞全部贿金，因此企业行贿的概率越大。
②η1越大，企业行贿的概率越小。
3 总结
从以上环保部门与企业的博弈中可得，必须加强信誉环境的建设。当环保部门的信誉损失较小时，其滥用职权与企业行贿是正相关的，这将加剧企业排污但不治污的行为，使环境遭到更大破坏[9]。反之，其滥用职权与企业行贿是负相关的。且企业治污的信誉得益越大，企业越治污；企业治污的信誉损失越小，企业越不去治污。因此，企业与环保部门应共同行动起来，不断加大排污者的信誉损失，使环保部门与企业在良好的信誉环境激励下，自觉地参与环境保护。同时，环保部门还要提高管理的效率，以促进企业积极治污。
参考文献：
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