The Plane Similitude Conversion Based on Principle of Information Diffusion
朱留洋 ZHU Liu-yang；陈永涛 CHEN Yong-tao
（61206部队，北京 100000）
（Unit 61206，Beijing 100000，China）
摘要：基于最小二乘原理进行坐标转换时，若联测点存在粗差，模型转换参数将会受到污染，降低解算精度。针对传统平面转换模型抗差能力弱的不足，本文采用信息扩散原理估计坐标转换参数，建立基于信息扩散原理的坐标转换模型。实例证明，该方法能够有效地抵抗外界粗差的影响，具有一定的可行性。
Abstract: The plane similitude conversion, based on the least square method, is not sensitive to gross error and has worse stabilization. In order to solve this problem, a kind of model based on fuzzy principle of information diffusion is proposed to explore model parameters. The efficiency and feasibility of the method is demonstrated by the example.
关键词：平面坐标转换；信息扩散估计；最小二乘；粗差
Key words: plane similitude conversion；principle of information diffusion；least square method；gross error
中图分类号：P226.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2019）27-0265-03
0 引言
由于历史的原因，我国形成了北京54、西安80和国家2000多种坐标系相互共存局面，因此在相当一段的时间内会持续存在坐标转换的问题。基于最小二乘原理的四参数模型是平面坐标转换中常用的方法之一，但是该方法具有抗差性弱的缺陷，即利用该方法解算模型转换参数时如果联测点含有粗差，将导致转换参数受到污染，降低转换精度。为了解决这个问题，许多学者做了大量关于如何提高模型抗差性的研究，并提出了很多解决方案。由文献[1]得知，信息扩散原理在一维参数估计中，具有很好的抗差特性。故本文考虑基于模糊信息优化处理技术，利用信息扩散原理来估计平面坐标转换模型参数。
1 基于信息扩散原理的平面坐标转换模型
1.1 粗差探测因子
尽管坐标转换前后各点的数值发生了改变，但是坐标点之间空间相对几何关系仍然保持一致，并不会随着坐标原点、坐标轴指向的改变而发生变动。在理想情况下，如果不考虑尺度因子的话，那么任意两点之间的距离及其连线所构成的夹角都是相同的。考虑尺度因子的话，那么任何两点的连线所构成的夹角仍然保持一致，同时两点间的距离形成一定的比值。实际上，由于标石移动、年代不一等原因，网中各点的质量良莠不齐，如果联测点中的某一点或多个点存在粗差，将直接反映在尺度和旋转角的数值大小上。因此以尺度因子和旋转角因子为指标，基于信息扩散原理进行联测点的粗差的识别和剔除具有可行性。下面就对平面坐标转换模型的粗差探测因子进行详细介绍。
设利用四参数法建立空间直角坐标系转换模型为：
■（1）
式中，a、b、c、d分别为转换模型的四个参数，■与■为转换前后的两套坐标。
设任意i、j两点在两套坐标系下的距离分别为L（i，j）和■，则有
■（2）
令尺度因子为■，那么有
■（3）
设■为任意i、j点在两套坐标转换过程中的旋转角度，则有
■
（4）
式中，■和■分别为i、j两点在两套坐标系下的坐标。
1.2 模型可靠性判研指标的确定
1.2.1 基于最小二乘法确定模型参数精度指标
设模型转换参数的公共点有M个，则观测方程为
■（5）
采用间接平差法，得到模型参数最小二乘估值为
■（6）
模型参数的协因数阵■（7）
单位权方差为■（8）
对式（3）进行全微分，得
■（9）
令■（10）
根据协因数阵传播定律，尺度因子的方差为
■（11）
同理，对式（4）全微分，得
■（12）
令■（13）
根据协因数阵传播定律，旋转角因子的方差为
■（14）
1.2.2 基于信息扩散原理估计模型参数及其精度指标
由信息扩散原理得知，k（i，j）服从如下分布：
■（15）
式中，■
参考文献[2]得知，当■；当■■；当■；当■。据此可以利用■的分布值■为其定权，并根据权值为大小，识别出含有较大粗差的联测点并予以剔除，具体做法如下：
令■
则■（16）
对■进行累加，即■。则实际尺度
k （i，j）的最或然值为
■（17）
令■，则k （i，j）实际尺度的单位权中误差为■（18）
进一步求得实际尺度k （i，j）的方差为
■（19）
据此，可以得到不同联测点间的尺度因子相对■的权值的大小，若一个或多个权值的大小相较其他权值悬殊过大，则可初步断定其中某一联测点存在粗差，验证通过后，便可直接剔除。接下来，利用剩下的点再次建模，重新识别和剔除含有粗差的联测点，直至所有粗差剔除为止。
按照同样步骤可以计算出旋转角?琢（i，j）的最或然值及其精度指标。
1.3 模型可靠性依据
基于信息扩散原理剔除掉含有较大粗差的联测点后，利用剩下的点便可计算出尺度因子和旋转角因子的最或然值■、■及其相应的方差为■和■。通过与基于最小二乘原理求得的k、?琢及其对应的精度■进行比较，可以有效地判定模型恰当与否。如果模型不合适，需要重新构造模型。
这里采用t检验法来检验模型精度，下面就对其进行简要介绍。
首先构造统计量t1、t2，即
■
式中，■t1与t2可近似为t（?撰）的变量。由文献[1]得知，可以按照下面的方法确定自由度?撰（一般取不大于?撰的整数）：
■且■
■且■
设原假设为■
备选假设：■
选取合适的置信水平?姿，然后依据自由度查表确定■和■的大小，接下来与原假设计算得来的t1和t2进行比较，那么
1）如果■或■，则拒绝原假设，模型精度不符合要求。
2）如果■且■，则接受原假设，模型精度符合要求。
2 实例分析
本文以某区域12个联测点为例。这些联测点分别具有北京54坐标和WGS-84坐标。按照要求，需要从12个联测点中选取若干建立坐标转换模型，将该区域其他WGS-84坐标系的坐标转换至54坐标系下。
在基于信息扩散原理进行平面坐标转换过程中，若与某联测点相关的尺度因子及旋转角因子的权值较其他点位存在较大的悬殊，可初步判定该点为粗差点，验证通过后，便可直接剔除。然后利用剩下的点再次建模，重新识别和剔除粗差，直到模型精度最终通过检验。
由文献[2]得知，若公共点分布不均，将直接影响内部坐标转换精度。本例中，由于2号点在几何分布上较其他公共点距离较远，在第1步中就直接舍弃。在后续不断优化模型精度过程中，2、7、8、9、11和12点的尺度因子和旋转角因子的权值较其他权值均存在不同程度的异常，因此也逐步予以剔除。
需要注意的是，若剔除的点不恰当，将会反过来影响模型精度，故粗差点的在剔除的时候要反复权衡。
经过后续验证，利用剩下的点进行坐标转换时，模型具有很好的可靠性。
3 结束语
基于信息扩散原理计算坐标转换参数，有效地利用了联测点在空间几何位置相对稳定的特性，并顾及联测点分布状况，通过比较尺度因子和旋转角因子两类权值的大小，逐步剔除含有较大粗差的联测点，估计模型转换参数。与传统最小二乘法相比，基于信息扩散原理建立的平面坐标转换模型可以很好地抵抗外界粗差，具有一定的可行性。
参考文献：
[1]王新洲.用信息扩散估计进行水准网平差[J].武汉测绘科技大学学报，2000，25（5）：405-408.
[2]周跃寅，潘国荣.公共点分布对坐标转换精度的影响[J].大地测量与地球动力学，2013，33（2）：105-109.
[3]王新洲.基于信息扩散原理的估计理论，方法及其抗差性[J].武汉测绘科技大学学报，1999，24（3）：240-244.
[4]黄崇福，张俊香，刘静.模糊信息优化处理技术应用简介[J]. 信息与控制，2004，33（1）：61-66. |
