Modal Analysis of Large Curvature and Variable Cross-section Special-shaped Bridge
阴小梅① YIN Xiao-mei；李锟② LI Kun
（①海东工业园区管理委员会，海东 810600；②青海大学土木工程学院，西宁 810016）
（①Management Committee of Haidong Industrial Park，Haidong 810600，China；
②College of Civil Engineering，Qinghai University，Xining 810016，China）
摘要：大曲率曲线异形梁桥应用日益广泛，已经成为现代交通工程中的重要桥型。曲线异形桥结构的内力和变形计算趋于复杂。本文利用大型通用有限元分析软件ANSYS，建立了该曲线异形桥的参数化空间实体模型，对该异形桥进行了模态分析，得到了该异形桥的自振频率、阻尼比和振型等动力学参数。
Abstract: The large-curvature curved Special-shaped Bridge is widely used and has become an important bridge in modern traffic engineering. It is more complicated to analysis internal force and deformation for this type bridge structures. In this paper, the general finite element analysis software ANSYS is used to establish the parametric spatial solid model of the curved shaped bridge. Then the modal analysis is carried out, and the dynamic parameters such as natural vibration frequency, damping ratio and vibration mode of the shaped bridge are obtained.
关键词：异形桥；动力学分析；有限元；模态
Key words: Special-shaped Bridge；dynamic analysis；Finite Element Analysis；modal analysis
中图分类号：U446.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）36-0185-04
0 引言
随着交通事业及城市建设的迅猛发展，特别是大量立体交叉桥梁的修建，出现了许多平面几何形状不规则的异形桥梁。通常异形桥是指包括弯、坡、斜、变宽度等要素的桥梁[1][2]，在众多的异形桥梁中，曲线异形桥应用最为广泛。
异形桥梁结构的出现伴随着城市高架道路和立交桥的建设，国际上异形桥梁结构是从20世纪70年代开始快速发展的，如德国的杜塞尔多夫桥，加拿大多伦多市西部的伊丽莎白皇后路立交桥，美国洛杉矶的四层立交桥、日本著名的东京X型平板桥等均属于不同形式的异形桥梁结构。目前，国外曲线异形桥的应用非常广泛：挪威Raft Sundet桥，桥位于圆曲线段（半径为3000m），为4跨预应力混凝土连续刚构桥，跨径布置为（86+202+298+125）m，在同类桥梁中跨径位居世界第一；日本的清森大桥，位于半径为40-800m的圆曲线段上，为3跨预应力混凝土连续梁桥，跨径也达到（128+240+128）m。表1列出了国外部分已建曲线异形桥梁。
另一方面模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为有限元模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析是一项综合性技术，可以应用于各个工程部门及各种工程结构，近年来，在航空、造船、机械、建筑、交通运输等工程部门得到了广泛的应用。
1 桥梁模态分析的动力学方程
桥梁模型自振特性的测量一般要对模型进行专门的激励（输入），然后测量模型的响应，在己知激励和响应（或只有响应）的情况下可以求出模型（系统）的自振特性。桥梁的动力特性中除阻尼比外，频率与振型可以用有限元的方法进行计算。
离散化的振动方程为：
■ （1）
其中[M]、[C]、[K]分别为质量、阻尼、刚度矩阵，{x（t）}是振动响应列阵，{f（t）}是激励力列阵，引入新坐标{q}，称为模态坐标或主坐标，代替原坐标{x}，即物理坐标，振动响应在新坐标中的值{q（t）}满足
■ （2）
上式的■称模态矩阵，或振型矩阵，元素Φei的下标e表示坐标位置，i表示模态阶数。
对式（1）和式（2）进行傅里叶变换，得
■ （3）
■ （4）
将式（4）代入式（3）并前乘[?准]T，同时假设阻尼矩阵可等效的表示为：
■ （5）
或■ （6）
则方程（3）被解耦成N个方程式，且具有实模态，
■
■ （7）
式中■，■，■，由式得
■ （8）
式中，■，
把式（8）代入式（4）得
■ ■（9）
大型建筑物的模态阻尼比ξi一般较小。根据式（9），当ω=ωi时，第i阶模态贡献在最大，且频谱图上出现峰值。当邻近各阶模态的耦合影响可忽略时，式（9）变为
■ （10）
模态分析可应用于评价现有结构系统的动态特性，在新产品设计中进行结构动态特性的预估及优化设计，诊断及预报结构系统的故障等。
2 异性桥有限元模态分析
本文所分析桥梁为大曲率变截面普通钢筋混凝土异形连续梁桥，全长99.6m，共五跨，梁截面分别由单箱双室直腹板箱梁变为单箱单室直腹板箱梁再变为T梁，梁高均为1.6m，图1为该桥平面图。
为了不丢失对地震激励有影响的模态，本文对曲线桥进行ANSYS有限元模态分析，并提取了该桥的前20阶模态，其中第20阶固有频率为28.257Hz。前20阶固有频率见表2，部分模态及竖直向位移图图2-图9。
■
3 结论
本文在总结曲线异性桥离散化的动力学方程的基础上，采用有限单元法对共五跨长99.6m的普通钢筋混凝土异形连续梁桥进行了模态分析，模态分析表明桥的自振频率在一个相当宽的频带内密布，而地震波一般都是宽带激励，因此在应用地震反应谱法时，所取的振型数必须足够，否则极有可能漏掉对局部反应有重大贡献的振型。
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