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Damage Grade Evaluation of Construction Machinery Based on D-S Evidential Reasoning Theory
秦涛①② QIN Tao；鲁冬林① LU Dong-lin；曾拥华① ZENG Yong-hua
（①陆军工程大学，南京 210001；②32228部队，南京 210012）
（①Army University of Engineering，Nanjing 210001，China；②Troop No.32228，Nanjing 210012，China）
摘要：考虑到评估小组成员对装备战场损伤等级评估具有不确定性的特点，本文提出一种基于Dempster-Shafer证据推理理论的某工程机械战场损伤等级评估方法，利用D-S理论的合成规则把不同评估小组成员关于不同损伤等级的BPA函数值合成，求出了工程机械损伤等级区分。最后选取典型工程机械战场损伤实例，通过损伤程度的评估验证了所提出理论的有效和实用性。
Abstract: Considering that the evaluation team members have uncertainty in the evaluation of equipment battlefield damage level, this paper proposes a method based on Dempster Shafer evidential reasoning theory to evaluate the battlefield damage level of some construction machinery. The basic probability distribution function values of different evaluation team members about different damage levels are combined by the combination rules of D-S theory, and the damage level of engineering machinery is obtained. Finally, the effectiveness of the proposed method is verified by evaluating the damage degree of typical construction machinery.
关键词：D-S证据理论；损伤等级；评估；工程机械
Key words: D-S evidence theory；damage level；evaluation；construction machinery
中图分类号：N945.16 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2021）01-0162-03
0 引言
军用工程机械主要用于遂行工程保障任务，是保证战时部队灵活机动与反机动的重要装备。在战时能否及时对受到战场损伤的工程机械实施战场抢修，对于持续保持装备作战能力，夺取最终胜利有着关键作用。在明确抢修实施方案之前，需要对受到战场损伤的装备进行战场损伤等级评估分析，为后续抢修级别的确定和方案的决策打好基础。然而，战场复杂多变的恶劣环境和评估人员的技能、心理素质所存在的不确定性，也会不可避免的使对受损工程机械的损伤程度判断存在不确定性。
目前，处理不确定信息源的主要做法是采用Dempster-Shafer证据推理理论、模糊逻辑推理、贝叶斯推理等，此外还有非单调逻辑、投票法、模糊积分法等方法。文献[1]在明确了安全绩效评估指标体系的前提下，综合运用了模糊函数和群决策方法来降低评价过程中的不确定程度；文献[2]分别针对专家打分评价和仿真系统输出两种信息源的BPA函数建立了模型，以此来降低多数据来源情况下效能评估中的不确定度；文献[3]以某型潜艇作战系统为对象，综合考虑了损伤等级评定的各种影响因素，提出了运用D-S理论进行损伤等级评定的方法。考虑到证据推理理论（D-S）在处理不确定性表示和组合方面的优点，本文将采用Dempster-Shafer证据推理方法来研究工程机械受到损伤后的损伤等级评估问题。
1 Dempster-Shafer 证据推理理论简介
证据推理理论也可以称为Dempster-Shafer（D-S）理论，是A.P.Dempster于上世纪六十年代首次提出，并由G.Shafer进一步发展起来的不确定推理理论，该理论主要通过不断累积证据来减少信息的不确定性，采用Dempster-Shafer组合规则将不同信息源的证据合成一个新的证据。该理论主要包括3个函数：基本概率分配（basic probability assignment）函数、信度函数（belief function）和似然函数（plausibility function）。现将有关概念介绍如下：
①识别框架Θ。识别框架Θ是由需要研究的命题对象组合而成的非空集合，该框架Θ内所有子集构成的幂集记作2Θ，该幂集中的元素就可以理解成相对应识别框架内的一个命题。
②BPA函数。BPA函数也称为mass函数（m函数），其定义为：如果函数m：2Θ→[0，1]能够同时符合以下2个条件：
■（1）
则称函数m为基本概率分配函数（以下简称mass函数）。
③信度函数（Bel）和似然函数（Pl）。信度函数和似然函数可以用来描述证据的不确定程度，一个显示的是“真”，一个显示的是“非假”，两者定义如下：
Bel函数可以看做是A中每个子集的信度值之和，可以定义为：
■（2）
Pl函数可以定义为
■（3）
Pl函数可以看作是比Bel函数更为宽松的估计。
④Dempster合成规则。对于定性指标的评估，一般是在多个评估专家小组成员给出评判意见的基础上进行综合，以期充分反映不同证据的联合作用。不同评估专家小组成员对某一指标的评估意见都可计算出一个mass函数，在相同识别框架Θ上就可以得到不同的mass函数。在证据互不冲突的前提下，可以运用Dempster合成规则，将不同评估专家小组成员针对指标Xij的评估意见mass函数合成为：
■（4）
具体公式为：
■（5）
■（6）
其中，K为冲突系数，A是非空任意集合。K值应该小于所设定的冲突水平α，本文设定冲突水平值为0.7，若K大于α，则专家评估无效；若K小于α，则可以利用Dempster合成规则进行合成。
2 基于D-S理论的工程机械损伤等级评估过程
2.1 工程机械损伤等级划分
对于受到战场损伤的工程机械进行损伤等级划分，可以明确战场抢修任务的实施地点和抢修任务分工，是高效实施战场抢修的有效手段。实施战场损伤评估人员需要充分考虑装备功能丧失程度、可修复性、抢修资源配置情况、环境的恶劣程度以及实施抢修所需时间等因素，才能划分出正确的装备战场损伤等级。
根据抢修力量设置情况，综合考虑各个影响因素，这里引用文献[4]所论证的五等七级分类方法，如表1所示。为了突出损伤特点，该七类中的“对基本功能无影响”由于判断简便，不再列入识别框架，下面主要对6类损伤等级判断识别框架进行讨论。
2.2 基于D-S理论的损伤等级评估模型构建
根据评估专家小组成员对修理分队BDR能力定性指标的评估意见，运用D-S理论合成各个专家的评估意见，就可以确定专家对定性指标的评估结果，其步骤如图1所示。
①定义评估标准。根据上述损伤等级划分标准，将工程机械损伤等级定义为：
■
其中，S1表示1级轻损，S2表示2级轻损，S3表示中损，S4表示1级重损，S5表示2级重损，S6表示报废。
②收集评判意见以及BPA函数分配。工程机械受到损伤后，由技术侦查组成员给出该型装备损伤程度的评估结果。这里假定有n位组员，每个组员的评估结果为Mn，其BPA函数分配为：
■（7）
③冲突分析。计算冲突系数值，以反映评估小组成员对损伤等级评估的误差程度。
④证据合成。根据式（5），利用Dempster-Shafer合成规则对技术侦查小组成员的评估意见进行合成，计算得到Bel。
3 损伤等级评估实例分析
3.1 情况设定
为了对所建模型进行验证，现给出如下情况设定：假设某型推土机在执行土工作业时，遭受炸点落于旁边的榴弹弹片冲击，修理所接到使用分队请求支援的申请后，指派由3名不同专业的技师组成的技术侦查组前去进行现地支援。
3.2 损伤等级评估过程
基于证据推理理论的损伤等级评估要求所提供的信息源要有相对的专业性、权威性，以尽量减少不必要的不确定性。现假设3名技师对该受损推土机损伤等级的评判如表2所示。
首先根据式（6）计算冲突系数K。首先计算表2第一行和第二行之间的冲突系数K12：
■
（8）
发现 K12<0.7，然后根据合成规则将第一行和第二行合成为M1?茌M2，如表3所示。
同理，计算M1?茌M2所在行与M3所在行的冲突系
数K123：
■
（9）
发现 K123<0.7，然后根据合成规则将第一行和第二行合成为M1?茌M2?茌M3，如表4所示。
最终得到6个损伤等级的信任区间为：一级轻损[0.061，0.073]、二级轻损[0.259，0.271]、中损[0.229，0.241]、一级重损[0.439，0.451]、二级重损与报废均不被信任。由评定结果可知，该型推土机此次受到弹片冲击造成的战场损伤等级属于一级重损的可能性较大，属于中损和二级轻损的可能性次之，属于一级轻损的可能性微乎其微，而二级重损和报废则不被信任。
4 结语
本文提出一种基于Dempster-Shafer证据推理理论的某工程机械战场损伤等级评估方法，通过D-S理论的合成规则，有效降低了对受损工程机械损伤等级判断的不确定性程度，可以看到上述实例分析中，最后的不确定程度降低为0.012，远远小于证据合成前单个评估小组成员所带来的不确定程度，因此，评定结果可以有效修正评估小组成员的意见，也能对不同成员的意见进行融合。下一步，将对这种理论方法在合成规则的近似处理方面做进一步的研究。
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