Parameter Identification of Robot Joint Friction
李雨健 LI Yu-jian
（衢州职业技术学院机电工程学院，衢州324000）
（School of Mechanical and Electrical Engineering，Quzhou College of Technology，Quzhou 324000，China）
摘要：首先介绍了机器人系统中摩擦产生的原因和其动态、静态特性和对机器人运行性能的影响，如“低速爬行”和“平顶”现象。然后介绍在润滑状态下，摩擦的四个演变阶段，描述目前常用的摩擦模型，并对静、动摩擦模型进行比较，重点是说明Stribeck效应和Stribeck摩擦模型。最后基于美国Math Works公司出品的商业数学软件MATLAB，采用遗传算法对Stribeck摩擦模型的8个相关参数进行辨识，结果表明实际参数值与辨识值误差较小，辨识较为理想，为下一步的摩擦补偿做好理论准备。
Abstract: Firstly, the causes of friction in the robot system, its dynamic and static characteristics and its influence on the performance of the robot are introduced, such as "low-speed crawling" and "flat top". Then the four evolution stages of friction under lubrication are introduced, and the commonly used friction models are described. The static and dynamic friction models are compared, focusing on the Stribeck effect and Stribeck friction model. Finally, based on the commercial mathematics software MATLAB produced by Math Works, the genetic algorithm is used to identify the eight relevant parameters of the Stribeck friction model. The results show that the error between the actual parameter value and the identification value is small, and the identification is ideal, which prepares for the next friction compensation.
关键词: 机器人系统；摩擦模型；参数辨识；摩擦补偿
Key words: robot system；friction model；parameter identification；friction compensation
中图分类号：TG2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2021）01-0213-02
0 引言
工业机器人由于其通用性强，生产效率高等特点被广泛用于工业生产中。在工业生产中，常常会涉及到工业机械手的低速运行。比如，工厂将工业机器人用于激光切割加工此类典型工况时，常需要在低速下跟踪三维样条曲线，还涉及到换向操作，机器人在拐弯处会有异常的颤动，主要由低速爬行和平顶引起，这会导致加工物体表面产生毛刺，从而影响加工质量[1]。机器人在低速运行的同时还能进行高精度的控制在很多场合有重大的实际意义，但低速高精度的控制仍存在很大的问题。此类现象主要由机械臂的关节摩擦引起。机器人各关节间的摩擦会影响其动、静态特性，影响机械手正常工作，降低定位精度，增加企业成本。当系统特性是来回运行时，摩擦会造成运动的不连续，摩擦补偿可以消除运动的不连续。当系统特性是单向低速运行时，摩擦会造成低速爬行，摩擦补偿可以消除爬行。当系统特性是双向高速运行时，摩擦会造成跟踪误差，摩擦补偿可以消除跟踪误差。所以非常有必要针对机器人系统，研究其产生摩擦的原因，建立摩擦模型，进行摩擦参数辨识，为后续的摩擦补偿做好理论准备。
1 摩擦模型简介
摩擦广泛存在于各类机器人的机械运动中，上到军用的航天机器人，下到民用的加工机器人。摩擦由两相对运动表面接触引起，它的影响因素主要有表面材料的特性、润滑状况等。当机械手的各个关节处于润滑状态时，摩擦力主要经历静摩擦阶段、边界润滑阶段、部分润滑阶段和全润滑四个阶段。在机器人各个关节中，常用到谐波减速器，尤其是小型的低负载机器人。它由柔轮、刚轮、波发生器组成，其中波发生器、输入输出中又有轴承作为支撑元件。谐波驱动关节的摩擦力主要有输入输出端、波发生器的轴承摩擦、刚柔轮啮合摩擦等。正是因为存在轴承运行、啮合传动的滚动、滑动摩擦，因此机械臂的摩擦特性非常繁杂，研究难度较大[1]。
摩擦模型大致分为静态、动态摩擦模型。静态摩擦模型主要有库仑模型、指数模型（模型）等四种，具体图形特征表示如图1所示[2]。从图中，亦可看出摩擦力与速度的关系。在第三阶段，摩擦力随着速度的增加而减小，斜率为负，此特性也被称为效应，是导致爬行现象产生的主要因素[1]。
虽然动摩擦模型能描述摩擦的动态特性，但结构负责，包含参数较多，其中动态参数辨识比较困难，故本文采用指数模型，其表达式如式（1）所示。该式反应的关节转速-摩擦力矩曲线即为Stribeck曲线[3]。
■（1）
式中■关节转速，F（■）摩擦力矩，fc为库仑摩擦、fs静摩擦、fv黏性摩擦系数、vs为Stribeck速度。
针对机器人系统各关节，当让关节做转动轴线垂直于地面的不同转速的恒速跟踪实验时，就可以排除重力的影响。各关节的输入力矩一部分用于驱动负载转动，另一部分用于克服摩擦。依据牛顿第二定律，此时驱动力矩等于摩擦力矩，从而可得到一组关节转速-摩擦力矩的对应值。
2 摩擦参数辨识
参数辨识实质是个求极值问题，可采用遗传算法来解决[4]。
辨识误差为：■（2）
式中，N为总的采样点数，i表示第i个采样点，F■■为实际摩擦力矩值，■■■为GA算法的摩擦力矩值。
目标函数为■（3）
个体适应度函数为■（4）
其中M为种群规模。
算法的各环节如下：环节一：设置进化代数的计数器，随机产生初始化种群[5]；环节二：计算个体适应度；环节三：选择、交叉、变异算子作用于种群，产生下一代群体。环节四：判断是否到达最大进化代数，未达到，转第二步；达到，则以种群中得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，结束计算。
3 仿真实验
给定一组理想的摩擦参数值作为恒速跟踪实验时输出的静摩擦力矩值，后续基于前文所述思想，基于MATLAB，采用遗传算法对摩擦参数进行辨识。
其中各摩擦参数取值如下
■
■
基于MATLAB的遗传算法，直接选取8个待辨识参数■为遗传算法的个体，取种群规模M=100，最大遗传代数G=25000，采用十进制浮点编码格式，交叉概率Pc=0.9，变异概率pm=0.3。依此思路，经GA算法程序迭代后，可以通过MATLAB中的 Command Window查看辨识值和此时的目标函数J变化曲线[6]。（图2）
4 结论
经遗传算法得到的最优参数辨识值和实际值如表1所示。
图3给出了经遗传算法辨识得出的Stribeck曲线与实际的摩擦力矩的对比值。由图3和表1可知，仿真曲线与实际曲线较为吻合，GA算法得到的辨识值与实际参数值误差较小，其中正向的库仑摩擦相对误差最小为0.19%，负向的静摩擦相对误差最大为11.96%。因此辨识结果误差小，较为理想。
参考文献：
[1]吴文祥.多自由度串联机器人关节摩擦分析与低速高精度运动控制[D].浙江大学，2013.
[2]黑沫.精密谐波齿轮传动系统建模与控制方法研究[D]. 2015.
[3]李明，封航，李莹月.基于改进遗传算法的LuGre摩擦模型参数辨识及补偿[J].组合机床与自动化加工技术，2018（11）：43-47.
[4]刘金琨.机器人控制系统的设计与MATLAB仿真[M].清华大学出版社，2017.
[5]薛运虎.基于演化算法的结构动力优化设计研究[D].北京邮电大学，2011.
[6]李雨健.六轴码垛机器人的轨迹规划与关节摩擦补偿研究[D].2016. |
