Simulation of Fluctuating Wind Velocity on the Offshore Wind Turbine
叶永友 YE Yong-you；何承高 HE Cheng-gao
（三峡大学土木与建筑学院，宜昌 443002）
（College of Civil Engineering & Architecture，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）
摘要：在本征正交分解法基础上，通过分析海上风力发电塔塔架和叶片风场之间的相干效应，提出了考虑塔架与叶片相互影响的本征正交分解法(proper orthogonal decomposition with tower-blade interaction, POD-TBI)。通过结合模态截断技术，从而可节省POD-TBI方法模拟的计算量。同时，引入快速傅里叶变换（FFT）算法，可以极大地提高其模拟效率。最后，模拟了海上风力发电塔脉动风速，验证了本文方法的有效性。
Abstract: Based on the proper orthogonal decomposition method, the method of POD-TBI (proper orthogonal decomposition with tower-blade interaction) is proposed in this paper by analyzing the coherence effects between the wind fields of tower and blades on the offshore wind turbine. The computational cost can be significantly reduced by the modal truncation technique. Meanwhile, the simulation efficiency of the POD-TBI method can be greatly improved by introducing Fast Fourier Transform (FFT) technique. Finally, a numerical example of simulation for fluctuating wind velocity on the offshore wind turbine is included in this paper to illustrate the accuracy of the proposed approach.
关键词：海上风力发电；脉动风速；相干效应；本征正交分解；模态截断技术
Key words: offshore wind power generation；fluctuating wind velocity；coherence effect；proper orthogonal decomposition；modal truncation technique
中图分类号：TU312 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）35-0151-03
0 引言
随着人们对能源需求越来越大，我国风能由于其可持续且总量丰富而受到极大关注。目前，大容量、高性能的兆瓦级大型风力发电机越来越多地被应用于海上风力发电。大型风力发电机由于塔架和叶片柔性较大，对风荷载十分敏感，因此在设计时分析其风振响应显得极其重要。对海上风力发电塔进行风振响应分析时，首先应对风速进行数值模拟。风荷载包括平均风荷载和脉动风荷载，其中脉动风荷载是引起风力发电塔动力响应的主要原因，因此模拟脉动风速是十分必要的。
目前，模拟脉动风速主要采用的方法有本征正交分解法（POD）[1，2]，谱表示法（SRM）[3，4]。Di Paolao 提出基于功率谱密度矩阵的本征正交分解法，讨论了矩阵特征值和特征向量的物理意义，并将其用于模拟脉动风速随机场[1]。Chen和Kareem提出了基于协方差矩阵的本征正交分解，并应用该方法模拟了风速随机场[2]。刘章军等在本征正交分解法和谱表示法基础上，通过引入随机函数降维的思想，从而只需要2-3个基本随机变量即可精细地对随机风场进行模拟，极大地减少了随机过程模拟的计算量[5，6]。
本文在本征正交分解法的基础上，提出了考虑塔架与叶片相互影响的本征正交分解法（proper orthogonal decomposition with tower-blade interaction, POD-TBI），通过引入模态截断技术和FFT算法，对海上风力发电塔脉动风速进行了模拟，并将模拟得到的自功率谱和相干函数与对应目标值进行拟合，验证了本文提出的POD-TBI方法的有效性，从而为海上风力发电塔脉动风速模拟提供一种高效的方法。
1 基于功率谱密度函数矩阵的本征正交分解
设■是一个零均值的nV-1D平稳随机过程，其双边功率谱密度函数矩阵SV（?棕）可表示为：
■（1）
式中，Sii（?棕）为第i个分量过程Vi（t）的自功率谱密度函数；Sij（?棕）（i≠j）为第i个分量过程与第j个分量过程Vj（t）的互功率谱密度函数。
对于脉动风速随机过程，SV（?棕）是半正定的Hermite矩阵，其特征值?姿i（?棕）（i=1，…，n）是频率?棕的实函数，对应的特征向量■也是频率?棕的实函数。对于任意给定频率?棕，存在如下特征问题[7]：
■（2）
式中，In×n为n×n阶的单位矩阵，符号“T”表示转置， ■特征值矩阵， ■为特征函数
矩阵。
于是，可得到基于随机相位角的本征正交分解模拟公式[8]：
■
（3）
式中，nc为采用模态截断技术时的模态截断项数，N为频率截断项数，?驻?棕为频率步长，频率?棕k=（k-1/2）?驻?棕，?准ik（i=1，2，…，nc，k=1，2，…，N）为区间[0，2?仔]上相互独立的均匀分布随机相位角。
2 风力发电塔脉动风场特征分析
风力发电塔简化动力计算模型如图1所示，利用有限元方法对风力发电塔结构整体进行离散，将风力发电塔塔架等效为4个集中质点A，B，C及D点，3个叶片等效为3个集中质点E，F及G点。
模型中等效质点为动力响应计算时需要输入脉动风速时程的计算点，因此本文主要模拟计算点上的脉动风速。
海上风力发电塔脉动风场分为两部分：塔架脉动风场和叶片脉动风场。为表达方便，将计算点A~G编号变为数字编号1~7。由于A点为与海面交点，主要受海浪等作用，可以忽略脉动风的影响，故本文不考虑A点的脉动风速。为考虑风力发电塔塔架与叶片脉动风场的空间相干效应，本文采用如下的Davenport空间相干函数：
■（4）
式（4）中：i，j=2，3，…，7；?棕为脉动风频率；Cx、Cy和Cz分别为空间任意两点之间横风向、顺风向和竖直方向的衰减系数；■（z）和■（z′）分别为z和z′高度处的平均风速。对于风力发电塔结构，可忽略顺风向塔架与叶片之间的相干效应，即取Cy=0，此时空间相干函数可以简化为如下形式：
■（5）
通过引入空间相干函数来考虑风力发电塔塔架与叶片脉动风场的空间相干效应，进而可对海上风力发电塔结构的脉动风场进行模拟。
3 风力发电塔脉动风速数值模拟
以o点为坐标原点建立了如图1所示的空间直角坐标系，某海上风力发电塔简化动力计算模型如图所示。模型中塔架与底部基础总高80m，塔架出海平面部分高度为60m。塔架出海平面部分等效为3个质点B、C和D，风机为3叶式，叶片部分长度为40m，每个叶片等效为叶片中部的1个质点，分别为E、F和G。因此本文通过引入模态截断技术和FFT算法，对模型上的等效质点B~G点的脉动风速进行了模拟，并将模拟得到的自功率谱和相干函数与对应的目标自功率谱和目标相干函数进行拟合，验证本文提出的POD-TBI方法的有效性。
在此算例中，脉动风速自功率谱采用Kaimal风速谱[9]：
■（6）
■（7）
式（6）和（7）中，z为距离地面的高度；V（z）和■10分别为z和10m高度处的平均风速，取■10=25m/s；?琢为地面粗糙度指数，可取?琢=0.12；u*为剪切速度； K为Von Karman系数；可取K=0.4；z0为地表粗糙度长度，取为z0=0.001m。
本文数值算例的具体参数及取值如表1所示。
通过结合模态截断技术和引入FFT算法，利用式（3）对海上风力发电塔上B~G点的脉动风速进行了模拟。限于篇幅，本文仅给出B、E和G点的模拟结果。
图2为用本文方法生成的B、E和G点脉动风速代表性时程。从图中可知，代表性时程曲线具有脉动风的基本特征。
图3为本文方法生成B、E和G点的样本的自功率谱与目标自功率谱的比较，其中图3（a）、3（b）和3（c）分别为B、E和G点的模拟自功率谱与目标自功率谱比较，由图可知，本文方法生成样本的自功率谱与目标自功率谱均拟合十分一致。图4为本文方法生成样本的相干函数与目标相干函数的比较，其中图4（a）、4（b）和4（c）分别为B点和E点、E点和G点及B点和G点的模拟相干函数与目标相干函数比较，从图中可知,模拟相干函数与目标相干函数均拟合十分一致。图3和图4的模拟结果验证了本文方法的有效性。
4 结论
在POD方法的基础上，通过引入二维空间相干函数，提出了POD-TBI方法。利用该方法对海上风力发电塔结构的随机风场进行了模拟，得出了如下结论：
①对海上风力发电塔的脉动风速进行模拟时，应考虑风场横风向和竖直方向空间相干效应，空间相干函数为二维相干函数。
②引入模态截断技术，可用脉动风速随机过程的前几阶能量占优的本征模态来近似表述脉动风速随机过程，可以节省模拟计算量。同时，引入FFT算法，可极大地提高模拟效率。因此，通过引入模态截断技术和FFT算法，使得POD-TBI方法成为一种高效模拟海上风力发电塔脉动风速的方法。
参考文献：
[1]Di Paola M. Digital simulation of wind field velocity[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1998, 74-76:91-109.
[2]Chen X, Kareem A. Proper orthogonal decomposition-based modeling, analysis, and simulation of dynamic wind load effects on structures[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2005, 131(4): 325-339.
[3]Shinozuka M, Jan C M. Digital simulation of random processes and its applications[J]. Journal of Sound and Vibration, 1972, 25(1): 111-128.
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[5]刘章军，刘增辉.随机风场模拟的连续本征正交分解-随机函数方法[J].振动与冲击，2018，37（7）：32-37.
[6]刘章军，刘增辉. 随机脉动风场的谱表示降维模拟[J].振动工程学报，2018，31（1）：49-56.
[7]Liu Zhangjun, Liu Zenghui, Peng Yongbo. Simulation of Multivariate Stationary Stochastic Processes Using Dimension-Reduction Representation Methods[J]. Journal of Sound and Vibration, 2018, 418: 144-162.
[8]胡亮，李黎，樊剑.基于特征正交分解的桥梁风场模拟[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2008，32（1）：16-19.
[9]Kaimal J C, Wyngaard J C, Izumi Y, et al. Spectral characteristics of surface-layer turbulence[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1972, 98(417): 563-589. |
