Application of Support Vector Machine Algorithm in Risk Analysis of Subway Foundation Pit
解继超 XIE Ji-chao；肖盛莲 XIAO Sheng-lian
（四川建筑职业技术学院，德阳 618000）
（Sichuan College of Architectural Technology，Deyang 618000，China）
摘要：基坑工程可靠度传统分析方法误差和计算量较大。为了解决上述问题，本文引入支持向量机算法，并与均匀试验相结合，建立了基于支持向量机响应面的地铁基坑风险分析方法。利用均匀试验构造学习样本，并且支持向量机学习样本，从而建立了样本之间非线性的响应关系，最后，利用蒙特卡洛法预测地铁基坑的失效概率。结合实例分析表明，该方法计算效率高且结果合理，为地铁基坑工程风险分析提供了一个有效的途径。
Abstract: The traditional analysis method of foundation pit engineering reliability has large error and calculation amount. In order to solve the above problems, this paper introduces the support vector machine algorithm and combines with the uniform experiment to establish a subway foundation pit risk analysis method based on the support vector machine response surface. The uniformity test is used to construct the learning samples, and the vector machine is used to learn the samples, so as to establish the nonlinear response relationship between the samples. Finally, the Monte Carlo method is used to predict the failure probability of the subway foundation pit. Combined with case analysis, the method has high computational efficiency and reasonable results and provides an effective way for risk analysis of subway foundation pit engineering.
关键词：地铁基坑；风险；支持向量机；均匀试验；蒙特卡洛法
Key words: subway foundation pit；risk；support vector machine；uniform experiment；Monte Carlo method
中图分类号：U231+.4；TU47 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）35-0167-03
0 引言
随着经济快速发展，地铁建设越来越多，大多数地铁站修建需要开挖基坑。然而，基坑工程设计过程中存在大量的不确定性因素，如土层参数、地下水深度、荷载等，因而，设计分析所得的位移、沉降及安全系数具有一定的随机性。因此，利用可靠度分析方法分析的地铁基坑的风险将会是必然的趋势。针对基坑工程可靠度分析，传统的方法包括随机有限元法、蒙特卡洛法和二阶矩法等。但是，随机有限元法在处理非线性问题时容易产生较大误差。而蒙特卡洛法计算量较大[1]。因此，本文提出了基于支持向量机的响应面方法来分析地铁基坑风险，从而可以减少有限元数值模拟的次数。针对响应面法，许多学者进行了研究。朱剑锋等[2]基于响应面重构法，并结合遗传算法，对土钉墙边坡的风险进行了分析；孙长宁等[3]基于交换条件期望法，建立了地铁基坑中的非线性响应关系，对其进行了体系可靠度分析。陈建康等[4]采用响应面法，并结合JC法和非线性有限元法，对复杂得地下洞室结构风险进行了分析。
本文引入了支持向量机，分析地铁基坑工程的风险。通过均匀试验构造学习样本，利用支持向量机分别建立随机参数与墙体最大水平位移、地面最大沉降及安全系数之间的响应面。在此基础上，对蒙特卡洛法得出的大量随机样本进行预测和统计，得到基坑工程的体系失效概率。
1 均匀试验和支持向量机
1.1 均匀试验
均匀试验设计方法主要是在试验参数范围内均匀散布试验样本点，从而来获得较多的试验信息[5]。在均匀试验设计中，一般试验次数与参数水平数相等。因此，在试验参数水平数较多时，与正交试验相比，均匀试验的试验水平数少的多。对于某个有m个参数X1，X2，…，Xm 的试验，其均匀试验的设计步骤如下：
①确定每个参数的取值范围[Ximin，Ximax] （i=1，2，…，m），其中Ximax，Ximin分别为第i个因素的最大值和最小值。
②将每个参数等分为n个水平，即：
■，（j=1，2，…，n）（1）
③选择均匀表设计和组织试验[6]。
1.2 支持向量机
支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别等问题上具有特殊优势。因此，本文引入支持向量机，用于表达基坑工程的极限状态方程。支持向量机基于VC维理论和结构风险最小原理，在模型对有限样本的学习能力和学习精度之间寻找最佳折衷，获得较好的泛化能力，其基本思想是通过内积函数，将实际问题转换到高维空间，构造线性判别函数，从而实现原空间中的非线性判别函数[7]。在回归拟合过程中，支持向量机的模型优化目标函数为
■（2）
限制条件：
■；
■；
■?叟0，i=1，…，l
式中：w为超平面的法向量；C为惩罚因子；■为松弛变量；l为样本数量；b为超平面的偏置；ε为损失函数。 在此基础上，支持向量机的回归方程为：
■（3）
式中：f（x）为回归方程；■为最优解，即支持向量；K（x，xi）为核函数，这里核函数的种类很多，包括多项式核函数、Gauss径向基核函数、指数核函数、傅立叶核函数和张量核函数等，本文选用适用性较高的Gauss径向基核函数。
2 算例
为了更具体的说明基于支持向量机的地铁基坑风险分析过程，本文采用某地铁标准段深基坑工程作为案例进行分析。该地铁基坑的深度为16.4m，基坑支护形式为地下连续墙+三层钢管支撑，地下连续墙厚度为0.8m，墙高为24m，嵌固深度为10.0m，从上到下每层支撑刚度的分别是1000MN/m，400MN/m和200MN/m，支护情况见图1。
在基坑开挖深度范围内共有有6个土层。本文将每层土的内摩擦角（Ci）、黏聚力（Φi）及地下水深度（H）、周边荷载作（P）为不确定参数，统计共有14个，详细见表1。
为了提高数据精度和计算能力，本文将上述基坑的每个参数分为60水平，即14个参数60个水平，采用matlab自编程序得到均匀表U60（6014）。通过该均匀表可以得到60组参数的输入样本，将其输入到有限元计算软件理正深基坑6.0计算不同样本组下的输出指标，即墙体水平位移、地面沉降、整体稳定安全系数和抗倾覆安全系数。
得到60组输出指标后，就可以构造其与输入参数之间的响应面。响应面构造实质上是一个多元函数回归问题。实际响应面可能非常复杂，指定响应面函数的方法误差较大。因此，一般采用非参数回归方法，本文利用支持向量机对随机样本和输出样本进行回归建立响应面，分别建立随机样本与墙体水平位移、地面沉降、整体稳定安全系数和抗倾覆安全系数之间的响应面，回归得到的均方根误差均小于0.001，平方相关系数均大于0.99，拟合效果很好。
响应面建立完成后，支持向量机响应面预测取代了传统的有限元计算分析。根据表1中各个参数的概率分布，利用蒙特卡洛法得到100000组随机样本，通过支持向量机响应面预测随机样本得到各个响应参数，从而获得墙体水平位移、地面沉降、整体稳定安全系数和抗倾覆安全系数的概率密度分布，则上述地铁基坑每个失效模式的失效概率分别是0.0722、0.0234、0.0001和0。
3 结论
本文将均匀试验与支持向量机相结合，提出了基于支持向量机响应面的地铁基坑风险分析方法，通过均匀试验构造学习样本，利用支持向量机学习，建立输入样本和输出样本之间的响应关系，进而使用蒙特卡洛法和支持向量机响应面预测得到响应参数的概率密度分布。结合上述案例表明，该方法只进行了60次有限元计算得到输出样本，通过支持向量机回归建立响应面，然后利用支持向量机响应面预测蒙特卡洛法产生的100000组随机样本，得到各个失效模式的概率密度分布，并计算了每个失效模式的失效概率。分析表明，该方法计算效率高且结果可靠，为地铁基坑工程可靠度分析提供了一个有效的途径。
参考文献：
[1]赵洪波，茹忠亮，张士科.SVM在地下工程可靠性分析中的应用[J].岩土力学，2009:30（2）：526-530.
[2]朱建锋，陈昌富.基坑土钉支护可靠性分析优化算法[J].岩土力学，2010:31（7）：2336-2341.
[3]孙长宁，曹净，宋志刚，等.基坑体系可靠度的条件概率计算方法[J].岩土力学，2014，35（4）：1211-1216.
[4]陈建康，朱殿芳.基于响应面法的地下洞室结构可靠度分析[J].岩石力学与工程学报，2005：24（2）：351-356.
[5]方开泰，马长兴.正交与均匀试验设计[M].北京：科学出版社，2001.
[6]SONG ZHIGANG, SONG JIE. Reliability analysis of compartment fire by improved response surface method. Proceedings of the Eleventh International Symposium on Structural Engineering, Volume II. 2010:1271-1276.
[7]赵洪波，茹忠亮，张士科.SVM在地下工程可靠性分析中的应用[J].岩土力学，2009:30（2）：526-530. |
