Prediction of Shanghai Stock Exchange Fund Index Based on Intervention Analysis Model
陆海霞 LU Hai-xia
（南京工业大学浦江学院，南京 211134）
（Nanjing Tech University Pujiang Institute，Nanjing 211134，China）
摘要：本文试图在回顾相关证券投资基金知识的基础上，通过对干预分析模型的介绍，并将该模型应用于上证基金指数日收盘价的预测，以期为目前关于证券投资基金的讨论提供一些富有价值的结论。
Abstract: On the basis of reviewing the knowledge of the relevant securities investment funds, this paper introduces the intervention analysis model and applies it to the prediction of the daily closing price of the Shanghai Stock Exchange Fund Index, with a view to providing some valuable conclusions for the discussion of the securities investment funds at present.
关键词：干预分析模型；时间序列；基金指数
Key words: intervention analysis model；time series；fund index
中图分类号：F832.51;F224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2019）24-0011-03
0 引言
证券投资基金是指通过发售基金份额募集资金形成独立的基金财产，由基金管理人管理、基金托管人托管，以资产组合方式进行证券投资，基金份额持有人按其所持份额享受收益和承担风险的投资工具。我们都知道，任何投资都是有风险的，证券投资基金也不例外，它的流动性强、申购、赎回价格未知、基金运作各当事人的管理水平等等因素都会给投资者带来风险。为了尽量降低投资风险，需对基金市场走向做出准确判断，因此建立合适的模型对基金指数序列做出准确的预测很有必要。
本文将介绍时间序列中常用于证券领域的干预分析模型，并将其应用于上证基金指数的预测。
1 预测模型介绍
预测是指人们利用已经掌握的知识和手段，预先推知和判断事物未来发展状况的一种活动。现在的预测方法按是否以数学模型为主主要分为定性预测方法和定量预测方法。以数学模型为主的预测方法中主要包括时间序列模型和因果模型等，而在这些模型中又以时间序列建模的方法在金融领域的应用最为广泛。
现实的证券市场是一个十分复杂的系统，充满着不确定性，外在冲击会造成价格（指数）的异常波动。大量研究表明，定量刻画这种外在冲击的一种比较有效的模型为干预分析模型。
1.1 模型简介
20世纪70年代，美国威斯康星大学统计系刁（Tiao）教授利用干预分析（Intervention Analysis）对美国西海岸洛杉矶大气污染的环境问题进行研究，从此，干预分析进入大家的视野。到了1975年，美国统计学家Box教授和Tiao在美国统计协会会刊上发表了《应用到经济与环境问题的干预分析》一文，至此干预分析开始引起大家的重视，然后被广泛应用于进行经济政策的变化或突发事件给经济带来的影响的定量分析。
我们将时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响的这类外部事件称为干预。研究干预分析的目的在于从定量分析的角度来评估政策干预或突发事件对经济环境和经济过程的具体影响，以及其他时间序列对某一时间序列的影响。
干预分析模型有以下形式：■
其中■表示干预事件的影响，它从形式上表示了确定性输入序列?孜t。Nt是白噪声，它表示没有干预影响时对序列Yt的观测背景。
通常情况下，虽然干预事件产生的影响多种多样，有的还比较复杂，但一般都可以用四种基本类型或它们的各种线性组合来表示：
①模型方程：■，其影响程度由?棕决定。其更一般形式为：■，表示干预事件滞后k期才产生影响。
②模型方程：■。其更一般模
型为：
■
③模型方程：■。也可表示成：■。
④模型方程：■。
考虑进干预因素之后的干预分析模型为：■，其中■为干预事件的影响；I■■为干预变量，它等于S■■或P■■；yt为平稳序列或差分后的平稳序列，即■。
1.2 模型识别
首先确定干预变量的影响部分■从而净化数据，即消除干预事件的影响，净化后的数据记为■计算Zt的自相关函数?籽k与偏自相关函数?渍kk：
■
偏自相关函数可通过求解Yule-Walker方程得到：
■
根据MA（q）模型的自相关函数的截尾性、AR（p）与ARMA（p，q）模型的拖尾性质以及AR（p）模型偏自相关函数的截尾性、MA（q）与ARMA（p，q）模型的拖尾性质，选择p，q的适当阶数。对选定的p，q根据Akaike信息准则（AIC）和Schwartz-Bayesian准则（SBC）最终确定p,q的阶数。
1.3 参数估计
SAS系统为干预分析模型的参数估计提供了四种方法，分别为：Yule-Walker估计，条件最小二乘估计（CLS），无条件最小二乘估计（ULS）以及最大似然估计（ML）。对于正态序列，当很大时，后三种方法估计的参数很接近，且它们都是渐近无偏、相容、渐近正态的。本文中干预分析模型的参数估计采用条件最小二乘估计或无条件最小二乘估计，这是SAS系统中有关参数估计缺省时默认的估计方法，利用estimate语句实现。
1.4 模型预测
最小均方误差方差意义下的最优预测值为条件期望，即
■
故向前一期预测为：
■
同理，向前l期预测为：
■
当■时，预测值为：
■
对差分后序列yt的预测完成后，通过求和即可得原始数据Yt的预测值。
干预分析模型的主要目的是度量干预的影响，因此相对于干预变量来说，无干预的时间序列为白噪声序列。
2 干预分析模型对上证基金指数日收盘价序列的预测
由金融学可以知道，对基金指数序列有干预影响的因素有国家的宏观政策、基金经理的运作能力等等。但是鉴于很多因素较难以单纯用数据进行度量，因此本文通过构造干预变量来建立模型。又因为大量实证研究表明证券市场具有一定的记忆性，所以在构造出干预时可以假设干预事件的影响不是即时的，但也不会长期持续下去，而是随着时间变化干预效果逐渐消失，即相当于脉冲函数。
下面我们对上证基金指数日收盘价序列拟合干预分析模型，数据来自华安证券大智慧公布的从2007.2.1到2010.1.29的上证基金指数，共732组数据。
2.1 干预变量的构造
基于基金的收益序列构造干预变量，首先统计收益序列的基本特征如下：
因此可以根据极端变动来构造脉冲干预变量：
■ ■
2.2 模型的估计和预测
根据AIC、SBC准则反复试算并结合残差检验：
得到p=3，q=2，时拟合效果较好，从而采用的预测模型为：
■
并发现干预变量P■■和P■■的影响在0.001的置信水平下都是显著的，因此该模型为：
■
向前6步预测值如表2。
最后给出由SAS程序分析给出的拟合及预测图，见图2、图3。
由此看出，加了干预变量后的干预分析模型的预测误差相对较小，平均绝对误差率为1.035℅，拟合效果还是比较好的。
参考文献：
[1]Chen, P., LI, L., LIU, Y. and Lin, J.G. Detection of outliers and patches in bilinear time series models. Mathematical Problems in Engineering. vol.2010, Article ID 580583, 10 pages, 2010.
[2]王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社，2005.
[3]戴晓枫，肖庆宪.美联储升息对外汇市场影响的干预分析模型[J].数学的实践与认识，2005. |
